填空题 专题5 数列-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】课件PPT

第二部分 专题5 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 专题5 数列 第二部分 专题5 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 1.[2020·新高考全国卷Ⅰ·14]将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________. 第二部分 专题5 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　3n2－2n　【考查目标】　本题主要考查两等差数列公共项的问题、等差数列的前n项和公式，考查的核心素养是逻辑推理和数学运算. 【解题思路】　先求出两个等差数列的公共项组成数列{an}的通项公式，然后利用等差数列的前n项和公式求解. 第二部分 专题5 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　设bn＝2n－1，cn＝3n－2，bn＝cm，则2n－1＝3m－2，得n＝eq \f(3m－1,2)＝eq \f(3m－3＋2,2)＝eq \f(3（m－1）,2)＋1，于是m－1＝2k，k∈N，所以m＝2k＋1，k∈N，则ak＝3(2k＋1)－2＝6k＋1，k∈N，得an＝6n－5，n∈N*.故Sn＝eq \f(1＋6n－5,2)×n＝3n2－2n. 第二部分 专题5 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【易错警示】　本题易犯令bn＝cn求n的错误，错误在于这样求解的前提是两个等差数列公共项的位置相同，且项数也相同，与题意不符. 第二部分 专题5 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 2.[2019·全国卷Ⅰ·14]记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1＝eq \f(1,3)，aeq \o\al(2,4)＝a6，则S5＝________. 第二部分 专题5 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　eq \f(121,3)　【考查目标】　本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 第二部分 专题5 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　通解　设等比数列{an}的公比为q，因为aeq \o\al(2,4)＝a6，所以(a1q3)2＝a1q5，所以a1q＝1，又a1＝eq \f(1,3)，所以q＝3，所以S5＝eq \f(a1（1－q5）,1－q)＝eq \f(\f(1,3)×（1－35）,1－3)＝eq \f(121,3). 优解　设等比数列{an}的公比为q，因为aeq \o\al(2,4)＝a6，所以a2a6＝a6，所以a2＝1，又a1＝eq \f(1,3)，所以q＝3，所以S5＝eq \f(a1（1－q5）,1－q)＝eq \f(\f(1,3)×（1－35）,1－3)＝eq \f(121,3). 第二部分 专题5 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解题关键】　首项与公比是等比数列的“基本量”，在解决等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法. 第二部分 专题5 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 3.[2019·全国卷Ⅲ·14]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0，a2＝3a1，则eq \f(S10,S5)＝________. 第二部分 专题5 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　4　【考查目标】　本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　设等差数列{an}的公差为d，由a2＝3a1，即a1＋d＝3a1，得d＝2a1，所以eq \f(S10,S5)＝eq \f(10a1＋\f(10×9,2)d,5a1＋\f(5×4,2)d)＝eq \f(10a1＋\f(10×9,2)×2a1,5a1＋\f(5×4,2)×2a1)＝eq \f(100,25)＝4. 第二部分 专题5 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 4.[2018·全国卷Ⅰ·14]记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn＝2an＋1，则S6＝________. 第二部分 专题5 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　－63　【考查目标】　本题主要考查数列的前n项和与通项公式之间的关系、等比数列的前n项和公式，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 第二部分 专题5 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　通解　因