填空题 专题4 平面向量-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】课件PPT

第二部分 专题4 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 专题4 平面向量 第二部分 专题4 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 1.[2020·全国卷Ⅰ·14]设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝________. 第二部分 专题4 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　eq \r(3)　【考查目标】　本题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算. 【解析】　法一：∵a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，∴(a＋b)2＝1.∴1＋1＋2a·b＝1，∴a·b＝－eq \f(1,2)， ∴|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝1＋1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝3， ∴|a－b|＝eq \r(3). 第二部分 专题4 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 法二：如图，设eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(OB,\s\up6(→))＝b，利用平行四边形法则得eq \o(OC,\s\up6(→))＝a＋b，∵|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，∴△OAC为正三角形，∴|eq \o(BA,\s\up6(→))|＝|a－b|＝2×eq \f(\r(3),2)×|a|＝eq \r(3). 第二部分 专题4 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 2.[2020·全国卷Ⅱ·13]已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝________. 第二部分 专题4 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　eq \f(\r(2),2)　【考查目标】　本题主要考查向量的数量积，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　由题意，得a·b＝|a|·|b|cos 45°＝eq \f(\r(2),2).因为向量ka－b与a垂直，所以(ka－b)·a＝ka2－a·b＝k－eq \f(\r(2),2)＝0，解得k＝eq \f(\r(2),2). 第二部分 专题4 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 3.[2019·全国卷Ⅲ·13]已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－eq \r(5)b，则cos〈a，c〉＝________. 第二部分 专题4 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　eq \f(2,3)　【考查目标】　本题主要考查平面向量的数量积，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　设a＝(1，0)，b＝(0，1)，则c＝(2，－eq \r(5))，所以cos〈a，c〉＝eq \f(2,1×\r(4＋5))＝eq \f(2,3). 第二部分 专题4 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 4.[2018·全国卷Ⅲ·13]已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)，若c∥(2a＋b)，则λ＝________. 第二部分 专题4 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　eq \f(1,2)　【考查目标】　本题主要考查向量的坐标运算与向量平行，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　2a＋b＝(4，2)，因为c＝(1，λ)，且c∥(2a＋b)，所以1×2＝4λ，即λ＝eq \f(1,2). 第二部分 专题4 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 5.[2017·全国卷Ⅰ·13]已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________. 第二部分 专题4 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　2eq \r(3)　【考查目标】　本题主要考查向量的数量运算以及向量的模，意在考查考生的运算求解能力. 【解析】　易知|a＋2b|＝eq \r(|a|2＋4a·b＋4|b|2)＝eq \r(4＋4×2×1×\f(1,2)＋4)＝2eq \r(3). 第二部分 专题4 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 6.[2016·全国卷Ⅰ·13]设向量a＝(m，1)，b＝(1，2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________. 第二部分 专题4 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　－2　【考查目标】　本题考查向量的几何意义及向量垂直的充要条件. 【解析】　由|a＋