填空题 专题3 三角函数与解三角形-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】课件PPT

第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 专题3 三角函数与解三角形 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 1.[2020·全国卷Ⅰ·16]如图，在三棱锥P­ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝eq \r(3)，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则cos∠FCB＝________. 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　－eq \f(1,4)　【考查目标】　本题主要考查三棱锥的平面展开图、余弦定理等知识，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算. 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　依题意得，AE＝AD＝eq \r(3)，在△AEC中，AC＝1，∠CAE＝30°，由余弦定理得EC2＝AE2＋AC2－2AE·ACcos∠EAC＝3＋1－2eq \r(3)cos 30°＝1，所以EC＝1，所以CF＝EC＝1.又BC＝eq \r(AC2＋AB2)＝eq \r(1＋3)＝2，BF＝BD＝eq \r(AD2＋AB2)＝eq \r(6)，所以在△BCF中，由余弦定理得cos∠FCB＝eq \f(BC2＋CF2－BF2,2BC×CF)＝eq \f(22＋12－（\r(6)）2,2×2×1)＝－eq \f(1,4). 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【方法总结】　破解本题需会两招：第一招，转化，即把空间问题与平面问题互相转化，注意找出相等量，如AE＝AD，CF＝EC，BF＝BD；第二招，用定理，即利用余弦定理求出边或角. 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 2.[2019·全国卷Ⅱ·15]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝eq \f(π,3)，则△ABC的面积为________. 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　6eq \r(3)　【考查目标】　本题主要考查余弦定理、三角形的面积公式，意在考查考生是逻辑思维能力、运算求解能力，考查方程思想，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　解法一　因为a＝2c，b＝6，B＝eq \f(π,3)，所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得62＝(2c)2＋c2－2×2c×ccoseq \f(π,3)，得c＝2eq \r(3)，所以a＝4eq \r(3)，所以△ABC的面积S＝eq \f(1,2)acsinB＝eq \f(1,2)×4eq \r(3)×2eq \r(3)×sineq \f(π,3)＝6eq \r(3). 解法二　因为a＝2c，b＝6，B＝eq \f(π,3)，所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得62＝(2c)2＋c2－2×2c×ccoseq \f(π,3)，得c＝2eq \r(3)，所以a＝4eq \r(3)，所以a2＝b2＋c2，所以A＝eq \f(π,2)，所以△ABC的面积S＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)×6＝6eq \r(3). 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解题关键】　在解有关三角形的问题时，如果已知式子中含有角的余弦或边的二次式，通常考虑用余弦定理；如果已知式子中含有角的正弦或边的一次式，通常考虑用正弦定理. 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 3.[2018·全国卷Ⅰ·16]已知函数f(x)＝2sin x＋sin 2x，则f(x)的最小值是________. 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　－eq \f(3\r(3),2)　【考查目标】　本题主要考查三角函数的最值，导数的应用，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　解法一　因为f(x)＝2sin x＋sin 2x， 所以f′(x)＝2cos x＋2cos 2x＝4cos2x＋2cos x－2 ＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos x－\f(1,2)))(cos x＋1)， 由f′(x)≥0得eq \f(1,2)≤cos