考点01 二元一次方程组及解法-2020-2021学年七年级数学下学期高频考点专题突破（人教版）

考点1. 二元一次方程组及解法 知识框架 基础知识点 知识点1-1 二元一次方程（组） 1）二元一次方程：含有两个未知数，且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。 注：所有未知数项的次数必须是1 例：，不是 2x－3xy=2，不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来，就组成了二元一次方程组。 注：①在方程组中，相同未知数必须代表同一未知量。 ②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成，方程个数也不一定是两个。 例： 是 3）判断二元一次方程组的方法： ①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成. 1．（2021·陕西九年级专题练习）在下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是二元一次方程的有（ ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2021·江西吉安市·八年级期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·安徽九年级专题练习）若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m=__，n=__． 4．（2020·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组，则a的值为________． 知识点1-2 二元一次方程（组）的解 1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 例：x+y=10 （1，9），（2，8），（3，7）等 2）二元一次方程组的两个方程公共解叫作二元一次方程组的解。 例：的解为： 3）检验二元一次方程组解的方法：将有序数对带入方程中，若方程组等式都成立，则为方程组的解；若有方程不成立，则不是方程的解。 注：方程组中只要有一个方程带入后不成立，则不是方程的解。 1．（2020·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级月考）二元一次方程x+y＝6的正整数解为_____． 2．（2021·武汉外国语学校七年级期末）下列方程组中，解为的是（　　） A． B． C． D． 3．（2020·北京海淀区·人大附中七年级期末）若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　 A．3 B．6 C． D． 3．（2021·湖南邵阳市·七年级期末）关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2020·浙江绍兴市·七年级期中）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x与y之间的数量关系是．其中正确的是（ ） A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 知识点1 -3代入消元法 1)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示，再代入另一个方程，实现消元，转化为一元一次方程，进而求解这个二元一次方程组的方法。 2)代入消元法的步骤： ①在方程组中选取一个系数较简单的方程，将这个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数； ②将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，转换为一元一次方程，并求解该一元一次方程。 ③利用已求解的未知数，代入关系式中，求解出另一个未知数的解。 知识点1-4 加减消元法 1）消元法的目的：消去一个未知数，转化为方便求解的一元一次方程 2）加减消元法：两个二元一次方程中，同一未知数的系数相反或相同时，将这两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法。 注：①当两个方程中，同一个未知数的系数成倍数关系时，将某一个方程扩大相应倍数，使两个方程中某个未知数的系数相同或相反，然后再利用加减消元法。 ②若两个方程中两个未知数的系数不相等且不成倍数关系时，则应选取一组系数，求出其对应最小公倍数，对方程组变形（系数变形成对应最小公倍数），再利用加减消元法。（此种情况，加减消元法与代入消元法难易程度差不多，随意选取）。 3）加减消元法步骤： ①确定消元对象，并把该对象的系数化为相等或相反形式； ②将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，转化为一元一次方程，并求解； ③将求解出来的值代入任意原方程中，求解出另一个未知数的值。 1．（2020·浙江杭州市·七年级期中）解方程组①②，比较简便的方法是（　　　） A．均用代入消元法 B．均用加减消元法 C．①用代入消元法，②用加减消元法 D．①用加减消元法，②用代入消元法 2．（20