专题06 开普勒三定律及万有引力定律-【教育机构专用】2021年春季高一物理辅导讲义

专题6 开普勒三定律及万有引力定律（教师版） 一、目标要求 目标要求 重、难点 开普勒三定律 重点 万有引力定律的基本概念 重点 万有引力与重力的关系 重难点 二、知识点解析 1.开普勒三定律 （1）开普勒第一定律：又称轨道定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． （2）开普勒第二定律：又称面积定律，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等SAB=SCD=SEK. （3）开普勒第三定律：又称周期定律，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等．用公式表示：，其中比例常数与行星无关只与太阳有关． （4）对开普勒三定律的理解 ①开普勒三定律是实验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，主要是从运动学的角度描述了行星绕太阳的运动规律． ②开普勒三定律否定了天体运行的圆轨道想法，建立了正确的行星轨道理论；它还指出行星绕太阳运行时远日点速率小，近日点速率大；开普勒第三定律提示了周期和轨道半径的关系，该定律具有普遍性，后面将学到的人造卫星也涉及相似的常数，此常数与卫星无关，只与地球质量有关． 2．万有引力定律 (1)推导过程： ①简化轨道：把实际的椭圆轨道看成是圆形轨道，天体做匀速圆周运动． ②圆周运动条件：，即． ③开普勒定律的运用由于，则，其中，，所以． ④牛顿第三定律的结论：太阳对行星的引力与行星质量成正比，与距离平方成反比，而根据牛顿第三定律可知太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等，性质相同．因此行星对太阳的引力一定与太阳质量成正比，因此． (2)定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比． 把上面的结论写成等式，此式即为万有引力定律的公式表达形式． 公式中的G叫做引力常量，N·m2/kg2． 物理意义：对于任何物体来说，G值都是相同的，它在数值上等于质量为1 kg的两个物体，相距1 m时的相互作用力． 3．对万有引力定律的理解 (1)适用条件： ①当两个物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算． ②当两物体是质量分布均匀的球体时，它们之间的引力也可直接用公式计算，但式中是指两球心间距离． ③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力． (2)万有引力的性质： ①普遍性：万有引力存在于任何两个有质量的物体之间． ②相互性：万有引力的作用是相互的，符合牛顿第三定律． ③一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，天体与物体之间或天体之间的万有引力才比较显著． (3)万有引力定律的意义： ①万有引力定律的发现，是世纪自然科学最伟大的成果之一，将天地间的规律统一起来，第一次提示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑． ②消除了人们的迷信思想，使人们有信心、有能力理解天地间的各种事物，解放了思想，在科学文化的发展上起到了积极的推动作用． 4．地球上的重力和万有引力的关系 在地球表面上的物体所受的万有引力可以分解成物体所受的重力和随地球自转而做圆周运动的向心力，如图所示，其中，而 (1)当物体在赤道上时，、、三力同向，此时达到最大值，重力加速度达到最小值； (2)当物体在两极的极点时，，，此时重力等于万有引力，重力加速度达到最大值，此最大值为；因为地球自转角速度很小，，所以在一般情况下计算时认为。 5．重力加速度的基本算法 (1)在地球表面或者附近()处的重力加速度g (不考虑自转) 方法一：根据万有引力定律，有：，=9.8m/s2 方法二：利用与地球的平均密度的关系，得： (2)在离地球上空距离地心处的重力加速度 (3)在质量为，半径为的任意天体表面上的重力加速度为 根据万有引力定律，有，得 6.万有引力定律的验证 (1)月地检验：地面附近苹果距离地心的距离等于地球半径R．地球对苹果的引力，使苹果自由下落的加速度为g．月球绕地球做圆周运动的半径r=60R，若将苹果放在月球上，由“平方反比”定律，引力应减小到地球表面附近引力的，即月球表面上苹果的加速度应为地球表面处苹果加速度的. 已知：月球绕地球的旋转半径 ，周期为27.3天，根据向心加速度公式得： ; ；所以通过月地检验可以看出万有引力定律是正确的. (2)卡文迪许实验： ①右卡文迪许扭秤装置的示意图（如图所示）．此装置的主要部分是一个倒挂于石英丝下端的T形架，T形架水平杆的两端各装一个质量为m的小球，T形架的竖直杆上装有一个小平面镜M，用它将从光源射来的光线反射到一根刻度尺上．将两个大球分别靠近两个小球m，确保大球与所靠近的小球的间距均为r．由于小球受到大球的引力F，