山东省枣庄市第八中学东校2020-2021学年高二4月月考数学试题

枣庄八中东校4月份检测高二 ( 秘密 ★使用前 )阶段性测试 数 学 试 题 2021年4月 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷 1、 单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数从到的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 2.下列各式正确的是 （ ） A. B. C. D. 3.曲线在处的切线的倾斜角为 （ ） A. B. C. D. 4．4名同学分别报名参加足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．函数在上是增函数 B．是函数的极小值点 C． D． 6.已知函数（其中为自然对数的底数），则图象大致为（） A．B．C．D． 7.将含有甲、乙、丙、丁等共8人的山东援鄂医疗队平均分成两组安排到武汉的A、B两所医院，其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在A医院，且甲、丁不在同一所医院，则满足要求的不同安排方法共有（ ） A．36种 B．32种 C．24种 D．20种 8.定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质，下列函数中不具有T性质的是（ ） A． B． C． D． 10.已知函数在上有极值，则实数的可能值为（ ） A． B． C． D． 11．设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（ ） A．在单调递增 B．在单调递增 C．在上有极大值 D．在上有极小值 12．已知函数的定义域为，部分函数值如表1，的导函数的图象如图1.下列关于函数的性质，正确的有（ ） A．函数在是减函数 B．如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4 C．函数有4个零点，则 D．函数在取得极大值 第II卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．枣庄八中东校餐厅在4月1日中午备有6种素菜，4种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐__________种． 14.已知函数的对称中心为，且点M在函数图象上，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得_______. 15.若，则 . 16.已知三个函数，，.若，，都有成立，求实数b的取值范围______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明可卷或演算步骤 17.（本小题10分） (1)解方程：； （2）解不等式：. 18.（本小题12分） 已知函数. （1）求曲线y=f(x)在点P处的切线方程； （2）过点P(2，2)作曲线y=f(x)的切线，求此切线的方程. 19. （本小题12分） 如图所示，是边长，的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，、是上被切去的小正方形的两个顶点，设. （1）将长方体盒子体积表示成的函数关系式，并求其定义域； （2）当为何值时，此长方体盒子体积最大？并求出最大体积. 20. （本小题12分） 已知函数． ⑴ 求函数的最大值； ⑵ 设实数，求函数在区间上的最小值． 21．（本小题12分） 已知函数，其中． ⑴ 若，求函数在区间上的极值； ⑵ 当时，试确定函数的零点个数，并证明． 22.（本小题12分） 已知函数在处的切线与直线垂直，函数． ⑴ 求实数的值； ⑵ 若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； ⑶ 设，是函数的两个极值点，若，求的最小值． 4.A 5. C 6.C 7.A 8.D 9. BC 10. 11．AC 12.AC 11.【解析】由得，则 即 设 ， 即在单调递增，在单调递减 即当时，函数取得极小