四川省峨眉第二中学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（文理科）

峨眉二中 2021 级高一下 4 月考 理科 数学答案 1． )cos(   等于（ A ） A．  sinsincoscos  B．  sinsincoscos  C．  sincoscossin  D．  sincoscossin  2．已知 cos x＝－1 4 ，x为第二象限角，那么 sin 2x＝( C ) A．－ 15 4 B．± 15 8 C．－ 15 8 D. 15 8 解： 因为 cos x＝－1 4 ，x为第二象限角，所以 sin x＝ 15 4 ，所以 sin 2x＝2sin xcos x＝2× 15 4 × － 1 4 ＝－ 15 8 3．已知  a、  b为单位向量，其夹角为 60°，则(2  a－  b )·  b等于( B ) A．－1 B．0 C．1 D．2 4．在△ABC中，D为线段 BC上一点，且 BD＝2CD，则 AD （ D ） A． B． C． D． 【解析】：如图，∵BD＝2CD；∴ ；∴ ，∴ ． 5．若π＜α＜2π，则化简 1＋cos α 2 的结果是( C ) A．sinα 2 B．cosα 2 C．－cosα 2 D．－sinα 2 6．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③若 0a   （λ为实数），则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若 a b   ，则 a与b  共线，其中错误命题的个数为（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】对于①，两个具有公共终点的向量，不一定是共线向量，①错误；对于②，向量是有方向和大小的矢量， 不能比较大小，但它们的模能比较大小，②正确；对于③， 0a   时 ( 为实数）， 0  或 0a   ，③错误；对 于④，若 0   时， 0a b     ，此时a与b  不一定共线，④错误；综上，其中错误命题为①③④，共 3个． 7．已知 sin（ α） ，则 cos（ 2α）＝（ D ） A． B． C． D． 【解析】∵sin（ α）＝sin[ （α ）]＝cos（α ） ，∴cos（ 2α）＝cos（2α ）＝cos2（α ） ＝2cos2（α ）﹣1＝2×（ ）2﹣1 ． 8．若 tan A＋tan B＋ 3＝ 3tan Atan B，则角 A+B的值可以是( B ) A.π 3 B.2π 3 C.π 6 D.π 4 解析：选 B由已知，得 tan A＋tan B＝ 3(tan Atan B－1)，即 tan A＋tan B 1－tan Atan B ＝－ 3，∴tan(A＋B)＝－ 3. 9．设向量  2, 3a m m    ，  2 1, 2b m m    ，若  a与  b的夹角大于 90°，则实数 m的取值范围是（ A ） A． 4 ,2 3      B．  4, 2, 3         C． 42, 3      D．   4,2 , 3        【解析】∵a与 b的夹角大于 90°，∴ 0 a b ，∴        2 2 1 3 2 0m m m m      ，即 23 2 8 0m m   ，∴ 4 2 3 m   ． 10．在四边形 ABCD中，AB→＝DC→，且AC→·BD→＝0，则四边形 ABCD是( B ) A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形 解析 ∵AB→＝DC→即一组对边平行且相等，AC→ ·BD→＝0即对角线互相垂直，∴四边形 ABCD为菱形． 11．如图，角 的顶点在坐标原点O ，始边在 y轴的正半轴，终边经过点 ( )3, 4P   ．角  的顶点 在原点O ，始边在 x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且 tan 2   ，则 cos POQ 的值为（ A ） A. 5 5  B． 11 5 25  C． 11 5 25 D． 5 5 【解析】 1 1t ( )an tan tan 2       ， ∴ 1tan 2  ， 2tan 4 3   ．∴ 1 2 1 2 tan tan 2 1 tan tan tan POQ          ，∴ 2 POQ   ．∴ 5cos 5 POQ   ． 12．设 ）（）（ 2121 ,,, bbbaaa   ，定义一种向量积：   ba 1 2 1 2( , ) ( , )a