黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高一4月月考数学试题

2020级高一下4月月考 数学试题 一、填空 1． 设为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 2.已知中，，，则角等于( ) 3.已知，若，则（ ） A．-4 B．4 C． D．1 4.设复数，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 5．已知平面向量的夹角为，，则（　 　） A．1 B．2 C． D． 6．如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（　　） A． B． C． D． 7．已知的面积为，，则的大小为 8．中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒） A． B． C． D． A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 10．已知点P是所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：； 乙：； 丙：； 丁： 如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．在中，角的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为（ ） A． B． C． D．3 二、填空题 13.已知，，(t∈R)，O是坐标原点．若点A，B，M三点共线，求t= . 14．已知若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 . . 16．一艘船从南岸出发，向北岸横渡.根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡，则船本身的速度大小为________，船航行的方向为_______. 三、解答题 17．已知且与为不共线的平面向量. （1）若 求的值； （2）若求的值. 18.已知复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (m∈R)． （1）若复数z是实数，求实数m的值； （2）若复数z是虚数，求实数m的取值范围； （3）若复数z是纯虚数，求实数m的值； 19．已知 是平面内两个不共线的非零向量，=，且A，E，C三点共线． （1）求实数λ的值；（2）若，求的坐标； （3）已知，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标。 20．如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD， ∠BAD=，2AB=BD=4. (1)求cos∠ADB；（2）若BC=，求CD. 21．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为. (1)求; (2)若求△ABC的周长. 22．如图所示，某镇有一块空地，其中.当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.设. （1）当时，求的值，并求此时防护网的总长度； （2）若，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍？ （3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？ 答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B B C B A B D B D B 17． (1);(2) . 解：(1)因为所以， 所以. 因为, ,， 所以 . (2) 因为∥,且， 所以存在实数,使得， 因为, ,且与不共线,所以， 所以. 18．（1）m＝5或－3；（2）{m|m≠5且m≠－3}；（3）m＝－2；（4）m＝－3. 解：（1）当m2－2m－15＝0时，复数z为实数，所以m＝5或－3. （2）当m2－2m－15≠0时，复数z为虚数．所以m≠5且m≠－3. 所以实数m的取值范围为{m|m≠5且m≠－3}． （3）当时，复数z是纯虚数，所以m＝－2. （4）当时，复数z是0，所以m＝－3. 19．（1）；（2）(－7，－2)；（3）(10，7)． （1）. 因为A，E，C三点共线， 所以存在实数k，使得=k， 即，得. 因为是平面内两个不共线的非零向量， 所以解得. （2）． （3）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形， 所以. 设A(x，y)，则， 因为，所以解得 即点A的坐标为(10，7)． 20．（1）；（2） 解：（1）中，，即