解答题压轴题训练（二）-2020-2021学年七年级数学下学期期中考试压轴题专练（北师大版）

2021年七下期中考试金牌解答题压轴题训练（二） （时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题 1．已知，点E、F分别在、上，点G为平面内一点，连接、． （1）如图，当点G在、之间时，请直接写出、与之间的数量关系__________． （2）如图，当点G在上方时，且， 求证：； （3）如图，在（2）的条件下，过点E作直线交直线于K， FT平分交于点T，延长、交于点R，若，请你判断与的位置关系，并证明． （不可以直接用三角形内角和180°） 【答案】（1）∠G=∠AEG+∠CFG；（2）见解析；（3）FR⊥HK，理由见解析 【分析】 （1）根据平行线的判定和性质即可写出结论； （2）过点作，根据平行线的性质得角相等和互补，即可得证； （3）根据平行线的性质得角相等，即可求解． 【详解】 解：（1）如图：过点作， ∵， ∴， ∴，， 、与之间的数量关系为． 故答案为：． （2）如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ． （3）与的位置关系为垂直．理由如下： 平分交于点，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即． ∴与的位置关系是垂直． 【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 2．（探究）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　　　　图②　　　　； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　　　　(用字母a、b表示)； （应用）请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为　　　　； ②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)． （拓展）计算的结果为　　　　． 【答案】探究：（1），；（2）；应用：①12；②；拓展：． 【分析】 探究：（1）图①阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，图②阴影部分的面积等于一个大长方形的面积； （2）根据图①与图②的面积相等即可得； 应用：①根据上述得到的乘法公式（平方差公式）即可得； ②利用两次平方差公式即可得； 拓展：将原式改写成，再多次利用平方差公式即可得． 【详解】 探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，则其面积为， 故答案为：，； （2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：， 故答案为：； 应用：①， 故答案为：12； ②原式， ， ； 拓展：原式， ， ， ， ， ． 【点睛】 本题考查了平方差公式与几何图形、以及应用，熟练掌握平方差公式是解题关键． 3．（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC； （探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°； （应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°. 【答案】【感知】见解析；【探究】∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°；【应用】396°. 【分析】 感知：如图①，过点E作EF∥AB．利用平行线的性质即可解决问题； 探究：如图2中，作EG∥AB，利用平行线的性质即可解决问题； 应用：作FH∥AB，利用平行线的性质即可解决问题； 【详解】 解：理由如下， 【感知】 过E点作EF//AB ∵AB//CD ∴EF//CD ∵AB//CD ∴∠BAE=∠AEF ∵EF//CD ∴∠CEF=∠DCE ∴∠BAE+∠DCE=∠AEC. 【探究】 过E点作AB//EG. ∵AB//CD ∴EG//CD ∵AB//CD ∴∠BAE+∠AEG=180° ∵EG//CD ∴∠CEG+∠DCE=180° ∴∠BAE+∠AEC+∠DCE=360° 【应用】 过点F作FH∥AB. ∵AB∥CD， ∴FH∥CD， ∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°，∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°， ∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°， ∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°， ∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°-360°+36°=396° 故答案为396°. 【点睛】 本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型． 4．如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数（1、2、1）恰好对应着（a