解答题压轴题训练（三）-2020-2021学年七年级数学下学期期中考试压轴题专练（北师大版）

2021年七下期中考试金牌解答题压轴题训练（三） （时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题 1．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______ （2）观察图2你能写出下列三个代数式(m+n)2，(m-n)2，mn之间的等量关系 _____ （3）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求① (m+n)2的值．② m4+n4的值． （4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值． （5）试画出一个几何图形，使它的面积等于3m2+4mn+n2 【答案】（1）；（2）；（3）①②；（4）；（5）图见解析． 【分析】 （1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答； （2）根据大正方形的面积减去阴影部分小正方形的面积等于四个长方形的面积解答； （3）把数据代入（2）的数量关系计算即可得解； （4）根据完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得解； （5）把代数式化为两个整式的乘积形式即可画出图形． 【详解】 （1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m−n； 故答案为：m−n； （2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m−n）2， 还可以表示为（m＋n）2−4mn； 根据阴影部分的面积相等，（m−n）2＝（m＋n）2−4mn； 故答案为：（m−n）2＝（m＋n）2−4mn； （3）∵mn＝−2，m−n＝4， ∴（m＋n）2＝（m−n）2＋4mn＝42＋4×（−2）＝16−8＝8， （m＋n）2＝m2+n2+2mn=8 ∴m2+n2=8-2mn=12 ∴m4+n4=（m2+n2）2-2m2n2=122-2×4=144-8=136; （4）x2＋2x＋y2−4y＋7， ＝x2＋2x＋1＋y2−4y＋4＋2， ＝（x＋1）2＋（y−2）2＋2， ∵（x＋1）2≥0，（y−2）2≥0， ∴（x＋1）2＋（y−2）2≥2， ∴当x＝−1，y＝2时，代数式x2＋2x＋y2−4y＋7的最小值是2． (5) ∵3m2+4mn+n2=()() ∴长为，宽为． 故图形如下： 【点睛】 本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键． 2．如图1，AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点 F 在直线 AB，CD之间，连接EF，FG，EF垂直于 FG，∠FGD =125°． (1)求出∠BEF的度数； (2)如图 2，延长FE到H，点M在FH的上方，连接MH，Q为直线 AB 上一点，且在直线 MH 的右侧， 连接 MQ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA 的度数； (3)如图 3，S 为 NB 上一点，T 为 GD 上一点，作直线 ST，延长 GF 交 AB 于点 N，P 为直线 ST 上一动点，请直接写出∠PGN，∠SNP 和∠GPN 的数量关系 ．（题中所有角都是大于 0°小于 180°的角） 【答案】（1）；（2）;（3） 【分析】 （1）过点F作，根据AB∥CD，EF 垂直于FG，∠FGD =125°可计算，，从而求算； （2）作,交MQ于点K，由（1）知，从而求算，再根据，设，利用外角求出，从而求算; （3）作交NG于I，连接NP，GP，FP，设 ，则 设 ，则，从而表示，进而寻找数量关系． 【详解】 （1）过点F作，如图： ∵AB∥CD，EF垂直于FG，∠FGD =125° ∴ ∴ （2）作,交MQ于点K，如图： 由（1）知： ∴ 又∵，设 ∴ ∴ ∴ （3）作交NG于I，连接NP，GP，FP，如图： 设 ，则 设 ，则 又∵ ∴ ∴ 【点睛】 本题考查平行线的性质综合，转化相关的角度是解题关键． 3．下图中每个小正方形的边长均为1，观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题： 　　　　　　　　　　 （1）根据你发现的规律，在图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立； （2）利用上述规律，求； （3）利用（2）的结论求的值． 【答案】（1），证明见解析；（2）；（3）4905． 【分析】 （1）根据题意，图的后面的横线上填上所对应的等式为； （2）根据等式性质，将所有等式叠加法进行变形计算即可； （3）利用（2）的规律，先计算出1到99的和再减去1到10的和即可解答． 【详解】 解：（1）； 证明：∵等式左边， 等式右边， ∴等式左边＝等式右边， ∴等式成立． （2）把1到n的等式相加得 ， ∴， ∴． （3） ． 【点睛】 此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生