压轴题训练（二）-2020-2021学年七年级数学下学期期中考试压轴题专练（北师大版）

2021年七下期中考试金牌压轴题训练（二） （时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、单选题 1．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( ) A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】 ①如图1，过点E作EF∥AB， 因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD， 所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°， 所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误； ②如图2，过点E作EF∥AB， 因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD， 所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF， 所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确； ③如图3，过点E作EF∥AB， 因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD， 所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确； ④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD， 所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确； 故选C. 2．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【分析】 先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解． 【详解】 解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（232-1）×（232+1）+1 =264-1+1 =264， 因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32， 所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环， 所以264的个位数是6． 故选：B． 【点睛】 】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2． 3．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案． 【详解】 过C作CD∥AB，过M作MN∥EF， ∵AB∥EF， ∴AB∥CD∥MN∥EF， ∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=， ∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-， ∴=∠BCD+∠DCM=， 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力． 4．若，则等于（ ） A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020 【答案】C 【分析】 将变形为，，代入即可求解． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴ =2018． 故选：C 【点睛】 本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键． 二、填空题 5．如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)． 【答案】 【分析】 过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案． 【详解】 解：如图，过点向右作，过点向右作 , 故答案为：． 【点睛】 本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键． 6．如图，观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案圆点的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是_______． 【答案】S=4n-4 【解析】 4,8,12…… 找规律知S=4n-4. 点睛：找规律题需要记忆常见数列 1,2,3,4……n 1,3,5,7……2n-1 2,4,6,8……2n 2,4,8,16,32…… 1,4,9,16,25…… 2,6,12,20……n(n+1) 一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律. 7．我国古代数学的许多发现都曾