压轴题训练（三）-2020-2021学年七年级数学下学期期中考试压轴题专练（北师大版）

2021年七下期中考试金牌压轴题训练（三） （时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、单选题 1．观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案． 【详解】 解：由题意得：这组数据的和为： ∵， ∴原式=, 故选：A． 【点睛】 本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 2．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是(　　) A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 【答案】A 【分析】 根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】 解：①∵EG∥BC， ∴∠CEG＝∠ACB， 又∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确； ②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误； ③∵∠A＝90°， ∴∠ADC+∠ACD＝90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD＝90°． ∵EG∥BC，且CG⊥EG， ∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°， ∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确； ④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC， ∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°， ∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°， ∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确． 故选：A． 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键． 3．如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(　　) A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a 【答案】A 【分析】 分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系． 【详解】 解：设左上角阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为， ． 为定值，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变， ， ． 故选：． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键． 4．如图，则与的数量关系是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【详解】 设 则 ∵ ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用． 二、填空题 5．如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为4cm的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为S1，长方形ABCD的面积记为S2，已知：3S2－S1=96，则长方形ABCD的周长为__________． 【答案】24 【分析】 设KF=a，FL=b，利用a，b表示出图中的阴影部分面积S1与长方形面积S2，然后根据3S2－S1=96可得a，b的关系式，然后可求周长． 【详解】 设KF=a，FL=b， 由图可得，EK=BH=LJ=GD=4-a，KH=EB=GL=DJ==4-b， ∴S1= S2= ∵3S2－S1=96 ∴ 整理得： ∴长方形ABCD的周长= 故答案为：24． 【点睛】 本题考查列代数式表示图形面积以及代数式求值，利用长方形KFLI的长和宽表示出图形面积是解题的关键． 6．如图， 已知，，，则_________ 【答案】90° 【分析】 根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小 【详解】 ∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF ∵CF∥DE ∴∠FCD+∠D=180° ∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化简得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD) ∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90° ∴∠D―∠B=90° 故答案为：90° 【点睛】 本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD分为∠BCF和∠FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换． 三、解答题 7．好学的小东同学，在学习多