压轴题训练（一）-2020-2021学年七年级数学下学期期中考试压轴题专练（北师大版）

2021年七下期中考试金牌压轴题训练（一） （时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、单选题 1．在矩形内将两张边长分别为和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】 解：， ， ． 故选：． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键． 2．一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（ ） A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135° C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120° 【答案】A 【分析】 分DE∥AB，DE∥AC，BE∥AC，AC∥BD，分别画出图形，根据平行线的性质和三角板的特点求解． 【详解】 解：如图， ①DE∥AB， ∴∠D+∠ABD=180° ∴∠ABD=90° ∴∠ABE=45°； ②DE∥AC， ∵∠D=∠C=90°， ∴B，C，D共线， ∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°-45°+30°=165°； ③BE∥AC， ∴∠C=∠CBE=90°， ∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°； ④AC∥BD， ∴∠ABD=180°-∠A=120°， ∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=75°， 综上：∠ABE的度数为：45°或75°或120°或165°． 【点睛】 本题考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，解题的关键是注意分类讨论，做到不重不漏． 3．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：观察s关于t的函数图象，发现： 在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B． 考点：函数的图象． 二、填空题 4．观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是____． 【答案】 【分析】 由等式：；；，得出规律：，那么，将规律代入计算即可． 【详解】 解：； ； ； ， ， ， ， 原式， 故答案是：． 【点睛】 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 5．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转． （1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____； （2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′． 【答案】PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒． 【分析】 （1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论； （2）分三种情况：①当0s＜t≤45时，②当45s＜t≤67.5s时，③当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间． 【详解】 （1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°， 过E作EF∥AB，则EF∥CD， ∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°， ∴∠PEQ＝90°， ∴PB′⊥QC′， 故答案为：PB′⊥QC′； （2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°， ∵AB∥CD，PB′∥QC′， ∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′， 即4t＝45+t， 解得，t＝15（s）； ②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°， ∵AB∥CD，PB′∥QC′， ∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′， 即4t﹣180＝180﹣（45+t）， 解得，t