2.2.2 向量的减法运算及其几何意义（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

2.2.2向量的减法运算及其几何意义 知识(自主预习 (新知初探( 知识点1.向量的减法 【思考】一个数x的相反数是什么？一个向量a有相反向量吗？若有，如何表示？ 【答案】一个数x的相反数是－x.一个向量a有相反向量，记为－a. (1)相反向量：与a 的向量，叫做a的相反向量，记作 ． ①规定：零向量的相反向量仍是 ； ②－(－a)＝ ； ③a＋(－a)＝ ＝ ； ④若a与b互为相反向量，则a＝ ，b＝ ，a＋b＝ ． (2) 向量的减法： a－b＝a＋( )，即减去一个向量相当于加上这个向量的 ． 知识点2.向量减法的作图方法 【思考】你能根据向量的加法作出向量a与b的差a－b吗？ 【答案】可以，先作－b，再按向量加法的平形四边形法则或三角形法则作出a＋(－b)即可． (1) 利用相反向量作图：通过向量加法的平行四边形法则作出 － ，作 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则 ＝ ＋ .如图所示，由图可知，以一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量. (2) 利用几何意义作图：以O为起点，作向量 ＝a， ＝b，则 ＝a－b，如图所示，即a－b可以表示为从 指向 的向量． 知识梳理 1.（1）长度相等，方向相反 a ①零向量 ②a ③(－a)＋a 0 ④－b －a 0 （2）－b 相反向量 2.（1） － － (2) 向量b的终点 向量a的终点 (自我测评( 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) . （ ） (2)相反向量就是方向相反的向量. （ ） (3) . （ ） (4) . （ ） 【解析】(1)错，应为 ；(2)由相反向量的定义知，(2)错；(3)错，应为 ，即 等于终点 对应的向量 减去始点 对应的向量 ；(4)错， 与 的大小不确定． 【答案】(1)×　(2) ×　(3)× (4) × 2．下列说法正确的是(　　) A．两个方向相同的向量之差等于0 B．两个相等向量之差等于0 C．两个相反向量之差