考点07 数系的扩充与复数的引入综合-2020-2021学年高二《新题速递·数学》（苏教版）

考点07 数系的扩充与复数的引入综合 一、单选题（共12小题） 1.（2020•河北区二模）若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 2.（2020秋•昆明月考）已知复数z在复平面内对应的向量为，O为坐标原点，则|z|为（　　） A．1 B． C． D．2 3.（2020秋•包河区校级月考）复数z满足（1+i）z＝|i|，其中i为虚数单位，则z的实部与虚部之和为（　　） A．1 B．0 C． D． 4.（2020•十堰模拟）设复数z满足i•z＝2+i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.（2020秋•三月考）复数z＝（5+2i）﹣（2﹣i），则|z|＝（　　） A．5 B． C．18 D．25 6.（2020秋•迎泽区校级月考）已知是z的共轭复数，且|z|﹣＝1+3i，则z的模是（　　） A．3 B．4 C．5 D． 7.（2020秋•岳麓区校级月考）满足条件|z+4i|＝2|z+i|的复数z对应点的轨迹是（　　） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 8.（2020春•蚌山区校级月考）定义复数的一种运算z1*z2＝（等式右边为普通运算），若复数z＝a+bi，且正实数a，b满足a+b＝3，则z*最小值为（　　） A． B． C． D． 9.（2020春•中原区校级期中）非零复数z1、z2分别对应复平面内的向量、，若|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则（　　） A． B． C． D．和共线 10.（2020秋•临川区校级月考）若复数z满足|z+3﹣4i|＝2，则的最大值为（　　） A．9 B．81 C．7 D．49 11.（2020春•遂宁期末）设m∈R，复数z＝（1+i）（m﹣i）在复平面内对应的点位于实轴上，又函数f（x）＝mlnx+x，若曲线y＝f（x）与直线l：y＝2kx﹣1有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为（　　） A． B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0]∪{2} D．（﹣∞，0）∪（2，+∞） 12.（2020春•迎泽区校级月考）若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．9 二、填空题（共8小题） 13.（2020•广陵区校级模拟）若复数z＝，则z的实部是　　． 14.（2020•南通四模）已知复数（i是虚数单位），则z的共轭复数为　﹣　． 15.（2020•南通模拟）已知复数z＝a+3i（i为虚数单位），若z2是纯虚数，则实数a的值为　　　． 16.（2020•盐城模拟）已知复数z满足zi＝1+i（i为虚数单位），则＝　　　 17.（2020秋•江苏月考）已知i为虚数单位，复数z═的共轭复数的模为　　　　　　． 18.（2020春•嘉定区期末）已知点P（s，t），Q（u，v），|s|+|t|≤2，u2+v2≤1，复数z1，z2在复平面内分别对应点P、Q，若z＝z1+z2，则|z|的最大值是　　． 19.（2020春•临沂期末）已知复数z满足|z﹣1+i|＝1，则|z+2﹣3i|的最小值为　　． 20.（2020春•诸暨市校级期中）已知复数z＝x+yi（x，y∈R）满足|z﹣1|＝x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程为　　﹣　；|z|min＝　　　　　　． 三、解答题（共7小题） 21.（2020春•池州期末）在复平面内，复数z＝a2﹣a﹣2+（a2﹣3a﹣4）i（其中a∈R）． （1）若复数z为实数，求a的值： （2）若复数z为纯虚数，求a的值； （3）对应的点在第四象限，求实数a的取值范围． 22.（2020春•无锡期末）已知复数z＝+i，i为虚数单位，a∈R． （1）若z∈R，求z； （2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 23.（2020春•中山市期末）已知复数z＝（a+i）2，w＝4﹣3i其中a是实数， （1）若在复平面内表示复数z的点位于第一象限，求a的范围； （2）若是纯虚数，a是正实数，①求a，②求 24.（2020秋•重庆月考）已知复数z满足（z﹣2）•（1+i）＝1﹣i（i为虚数单位）； （1）求复数z； （2）求|（3+i）•z|． 25.（2020春•泉州期末）已知复数z1＝a+bi（a，b∈R），z2＝c+di（c，d∈R）． （1）当a＝1，b＝2，c＝3，d＝4时，求|z1|，|z2|，|z1•z2|； （2）根据（Ⅰ）的计算结果猜想|z1|•|z2|与|z1•z2|的关系，并证明该关系的一般性． 26.（2020春•苏州