3.1 认识天体运动-2020-2021学年高一物理精讲精练（新粤教版必修第二册）

3.1 认识天体运动 考点精讲 考点1：开普勒定律的解读 1．开普勒第一定律 （1）认识：开普勒第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上，开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律，如图所示。 （2）意义：否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置。 2．开普勒第二定律 （1）认识：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。近日点速度最大，远日点速度最小，又叫面积定律，如图所示。 （2）意义：描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化，并阐明了速度大小变化的数量关系。 3．开普勒第三定律 （1）认识：它揭示了周期与轨道半长轴之间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小。因此又叫周期定律，如图所示。 （2）意义：比例常数k与行星无关，只与太阳有关，因此定律具有普遍性，即不同星系具有不同的常数，且常数是由中心天体决定的。 【例1】　(多选)如图所示，“嫦娥三号”绕月球沿椭圆轨道运行，绕行方向为逆时针方向，A、B分别为近月点和远月点，C是轨道上到A、B距离相等的点，则下列说法正确的是(　　) A．“嫦娥三号”从A点到B点运行速率逐渐增大 B．“嫦娥三号”从A点到B点运行速率逐渐减小 C．“嫦娥三号”从A点到C点的运行时间等于四分之一周期 D．“嫦娥三号”从A点到C点的运行时间小于四分之一周期 【答案】BD 【解析】根据开普勒第二定律可知，“嫦娥三号”从A点到B点运行速率逐渐减小，选项A错误，B正确；“嫦娥三号”从A点到C点运行的平均速率大于从C点到B点运行的平均速率，可知从A点到C点运行时间小于四分之一周期，选项C错误，D正确。 【针对训练】 1．开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是(　　) A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 B．对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大 C．行星公转周期与行星的质量有关 D．所有行星的轨道的半长轴与公转周期成正比 【解析】根据开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故A错误；根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大，故B正确；开普勒第三定律中的公式＝k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，式中的k只与中心天体的质量有关，与行星质量无关，故C、D错误。 考点2：开普勒定律的计算应用 1．适用范围： （1）既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体。 （2）既适用于绕太阳运动的天体，也适用于绕其他中心天体运动的天体。 2．意义：开普勒关于行星运动的确切描述，不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究。 3．近似处理：由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为，行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动。 【例2】 2015年12月29日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星，卫星运行在地球静止轨道上。发射“高分四号”卫星时，先发射至近地圆轨道，然后再次点火，将卫星送入椭圆轨道，最后进入预定圆轨道。如图所示，地球的球心位于椭圆轨道的一个焦点上，A、B两点分别是“高分四号”卫星在椭圆轨道上的近地点和远地点。若已知B点距离地面高度为h，A点在地面附近(可认为A点到地心的距离为地球的半径R)，且卫星所受阻力可以忽略不计，地球半径为R，在近地圆轨道上运行周期为T，求卫星从A点到B点的时间t。 思路点拨：(1)对圆轨道，半长轴等于圆的半径。 (2)卫星从A点到B点的时间为半个周期。 【解析】　当卫星做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律k＝ 卫星从A点到B点做椭圆运动时，椭圆轨道半长轴r＝R＋ 设卫星在椭圆轨道上运行时，周期为T′，则＝ 即＝ 卫星从A点到B点的时间t＝ 得t＝·。 【技巧与方法】 应用开普勒行星运动定律分析天体问题的方法 1．天体虽然做椭圆运动，有时为简化运算，可以把天体的运动当做圆周运动来研究，椭圆轨道的半长轴即圆轨道半径。 2．公式＝k，对于同一中心天体的不同行星k的数值相同，对于不同的中心天体的行星k的数值不同。 3．比较行星轨道上不同点的速度大小，用开普勒第二定律；涉及椭圆轨道的周期问题，用开普勒第三定律。 【针对训练】 训练角度1　开普勒第二定律 2．如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点到太阳的距离为a，近日点到太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，过近日点时行