第八章 立体几何初步（能力测评卷）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册）

章末检测（八) 立体几何初步 能力测评卷 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间12分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（ ） A．18＋6 B．6＋ C．24 D．18 【答案】B 【解析】依题意，棱台的上底面面积，下底面面积，高为， 故由公式可知，棱台的体积是， 故选：B. 2．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（ ） A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 【答案】A 【解析】如图，PA，PB，PC两两垂直且PA＝PB＝PC， △ABC为等边三角形，AB＝a，∴， ∴表面积为.故选：A. 3．在棱长为4的正方体中，分别是棱，的中点，N为线段的中点，若点分别为线段，上的动点，则的最小值为（ ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【解析】连接交于点，连接，则平面，所以， 从而的最小值为，此时为的中点，为的四分之一， 连接，设其中点为，连接，则，从而， 连接交于点，则当为时，取得最小值，此时最小值为， 因为正方体的棱长为4， 设DH的中点为O,连接GO,△GOH为直角三角形， 在直角中，可得， 所以． 故选：B． 4．已知点在球O的表面上，平面，若与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 如图，因为平面，，所以为球的直径 由得 作，则即为与平面所成角 所以，得 设由等面积法得，解得 所以，即， 又平面过球心，所以P到平面距离即为半径的长 所以P到平面距离的最大值为3.故选：B. 5．已知平面与平面平行，且直线，则下列说法正确的是（ ） A．与内所有直线平行 B．与内的无数条直线平行 C．与内的任何一条直线都不平行 D．与内的任何一条直线平行 【答案】B 【解析】由于平面与平面平行，且直线， 对于A，为面内直线，不可能与所有直线都平行，故A错误； 对于BCD，，没有公共点，，内的直线也没有公共点， 它们可以平行或异面，故B正确，C、D错误．故选：B． 6．如图，平面α⊥平面β，Aα，Bβ，AB与两平面α，β所成的角分别为和.过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则AB∶A′B′等于（ ） A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶3 【答案】A 【解析】由已知条件可知， 设AB=2a，则BB′=2asin =a， A′B＝2acos＝a， ∴在Rt△BB′A′中，得A′B′＝a， ∴AB∶A′B′＝2∶1. 7．如图，在直三棱柱中，已知是边长为1的等边三角形，，，分别在侧面和侧面内运动（含边界），且满足直线与平面所成的角为30°，点在平面上的射影在内（含边界）．令直线与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为点为在平面上的射影，所以平面，连接，则，故在以为直径的球面上．又与平面所成的角为30°，所以，过作于点，如图1所示，则易得，，，，所以在如图2所示的圆锥的底面圆周上，又在内（含边界），故在三棱柱及其内部，其轨迹是以为圆心，为半径的圆中圆心角为60°的圆弧，且在底面上的射影的轨迹（以为圆心，为半径的一段圆弧）如图3所示，连接，易知直线与平面所成的角，且，故当最小时，最大，是圆弧圆心，则当在上时，最小，最小值为，所以． 故选：A． 8．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称为攒尖．依其平面有圆形攒尖，三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也四有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示．某园林建筑屋顶为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心）．若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为，则其外接球半径与侧棱长的比值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，设底面中心为H，底面边长为a，连接，， 底面为正六边形， 由正棱锥性质知，底面 又侧棱与高所成的角为，，则，即 设正六棱锥外接球球心为O，半径为R，连接,则， ， 在直角中，，即 ，故选：A 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．正方体的棱长为分别为的中点.则（ ）