第八章 立体几何初步（易错点拨）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册）

------------------------------- 易错题·典例正误辨析------------------------------- 易错点1. 柱、锥、台结构特征判断中的误区 【例1】如图所示，几何体的正确说法的序号为________． (1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到． 【错解】　(1)正确，因为有六个面，属于六面体的范围； (2)错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确； (3)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱； (4)(5)都错误． 【错因】忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理． 知识点：确定空间几何体的结构特征.紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本要素，根据定义进行判定 【正解】(4)(5)如图，都正确。正确答案：(1)(3)(4)(5) 易错点2. 解答平面图形直观图还原问题的易错点 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为(　　) A．2　　 B. C．2 D．4 【错解】OC的长度倍，故其面积是梯形OA′B′C′面积的倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是2. 【错因】原梯形与直观图中梯形上、下底边的长度一样，但高的长度不一样．原梯形的高OC是直观图中OC′的长度的2倍，OC′长度是直观图中梯形的高的倍，此处易出错． 知识点：对于几何体的直观图，除掌握斜二测画法外，记住原图形面积S与直观图面积S′之间的关系S′＝S，能更快捷地进行相关问题的计算． 【正解】原梯形的高OC是直观图中OC′长度的2倍，OC′的长度是直观图中梯形的高的倍，由此知原梯形的高OC的长度是直观图中梯形高的2倍，故其面积是梯形OA′B′C′面积的2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4. 易错点3. 求几何体表面积、体积考虑不全. 【例3】把长、宽分别为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积． 【错解】设圆柱的底面半径为r，母线长为l，高为h.当2πr＝4，l＝2时，r＝，h＝l＝2，所以V圆柱＝πr2h＝. 【错因】把矩