第八章 立体几何（章末复习）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 章末复习 一．知识系统整合 1.知识网络 2.知识梳理 一、几何体的表面积与体积 1.空间几何体的表面积求法 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体表面积注意衔接部分的处理. (2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用. 2.空间几何体体积问题常见类型 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解. (2)若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解. 例1　如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. 【解析】由题意知，所求几何体的表面积由三部分组成： 圆台下底面、侧面和一半球面， S半球＝8π cm2，S圆台侧＝35π cm2，S圆台底＝25π cm2， 故所求几何体的表面积为68π cm2. 由V圆台＝×[π×22＋＋π×52]×4＝52π(cm3)，V半球＝π×23×＝π(cm3)， 所以所求几何体的体积为 V圆台－V半球＝52π－π＝π(cm3). 反思感悟　熟记各类空间几何体的表面积公式和体积公式. 跟踪训练1　如图所示，已知直三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，则三棱锥B1－ABC1的体积为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】＝－－＝. 二、空间中的平行关系 1.判断线面平行的两种常用方法 面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法： (1)利用线面平行的判定定理. (2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面. 2.判断面面平行的常用方法 利用面面平行的判定定理. 例2　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由. 【解析】当点F是PB的中点时，平面AFC∥平面PMD，证明如下：如图连接BD与AC交于点O，连接FO，则PF＝PB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是BD的中点，∴OF∥PD. 又OF⊄平面PMD，PD⊂平面PMD， ∴OF∥平面PMD. 又MA∥PB且MA＝PB， ∴PF∥MA且PF＝MA， ∴四边形AFPM是平行四边形，