第七章 复数（章末复习）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册）

一．知识系统整合 1.知识网络 2.知识梳理 一、复数的概念 1.复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等.有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答. 2.掌握复数的相关概念，培养数学抽象素养. 例1　z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m的取值，使(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限. 【解析】(1)由得m＝3. ∴当m＝3时，z是纯虚数. (2)由得m＝－1或m＝－2. ∴当m＝－1或m＝－2时，z是实数. (3)由 得－1<m<1－或1＋<m<3. ∴当－1<m<1－或1＋<m<3时，复数z在复平面上的对应点在复平面的第二象限. 反思感悟　处理复数概念问题的两个注意点 (1)当复数不是a＋bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部. (2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根. 跟踪训练1　(1)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为(　　) A.0 B.－1 C.1 D.－2 【答案】A 【解析】因为z＝1＋i，所以＝1－i， 所以z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0. (2)已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为(　　) A.4 B.－1 C.6 D.－1或6 【答案】　B 【解析】　由题意可得z1＝z2，即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i， 根据两个复数相等的充要条件可得 解得m＝－1. 二、复数的几何意义 1.复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题. 2.通过复数几何意义的学习，培养直观想象素养. 例2　(1)在复平面内，复数 (i是虚数单位)所对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】∵＝＝ ＝－＋i， ∴复数对应的点位于第二象限. (2)已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若＝2＋，则a＝________，b＝________. 【答案