专题08 导数与函数的单调性（课时训练）-【教育机构专用】2021年春季高二数学辅导讲义(新教材人教A版2019)

专题08 导数与函数的单调性 A组 基础巩固 1．（多选题）定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．函数在区间单调递增 B．函数在区间单调递减 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 2．（多选题）若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·广西河池市·高二期末（文））已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·甘肃高三一模（理））已知函数，则（ ） A．是奇函数，且在单调递减 B．是奇函数，且在单调递增 C．是偶函数，且在单调递减 D．是偶函数，且在单调递增 5．（2021·河南高二月考（理））已知函数，，如果成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国高二课时练习）对于函数，下列说法正确的是（ ） A．函数在处取得极大值 B．函数的值域为 C．有两个不同的零点 D． 7．（2020·苏州外国语学校高二期中）函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国高二单元测试）当时，的单调递减区间是___________. 9．（2021·全国高二课时练习）已知函数f (x)的导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数f (x)的单调递增区间是________. 10．（2021·全国高二课时练习）函数的单调递减区间为___________． 11．（2021·全国高二课时练习）若函数的单调递减区间为，则_________． 12．（2021·全国高二课时练习）函数是R上的单调函数，则m的范围是_________. B组 能力提升 13．（2021·浙江高三专题练习）（多选题）已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 14．（2021·全国高二单元测试）函数在区间[-1，2]上不单调，则实数a的取值范围是（ ） A．(-∞，-3] B．(-3，1) C．[1，+∞) D．(-∞，-3]∪[1，+∞) 【答案】B 15．（2021·全国高二课时练习）求函数的单调区间． 16．（2021·全国高二课时练习）求f (x)＝3x2－2ln x函数的单调区间. 17．（2021·全国高二课时练习）利用导数判断下列函数的单调性: （1）； （2）； （3）. 18．（2021·浙江高三其他模拟）已知函数． （1）若单调递增，求实数的取值范围； （2）若函数有两个极值点，，且，求证：． 19．（2021·北京平谷区·高三一模）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，过点可作几条直线与曲线相切？请说明理由． 20．（2021·浙江高三其他模拟）已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，求证． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题08 导数与函数的单调性 A组 基础巩固 1．（多选题）定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．函数在区间单调递增 B．函数在区间单调递减 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 【答案】ABD 【分析】 根据导函数图像判断出函数的单调性和极值，由此判断出正确选项. 【详解】 根据导函数图像可知，在区间上，，单调递减，在区间上，，单调递增.所以在处取得极小值，没有极大值. 所以A,B,D选项正确，C选项错误. 故选：ABD 【点睛】 本小题主要考查利用导函数图像判断函数单调区间、极值，属于基础题 2．（多选题）若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 利用导数逐项判断函数的单调性即可得答案 【详解】 对于A，令，则，令，得或，所以在和上递增，而函数的定义域为，所以不具有M性质，所以A不满足题意； 对于B，令，则，而当时，可知，所以不具有M性质，所以B不满足题意； 对于C，令，则在R上单调递增，满足题意. 对于D，令，则，令，则，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，所以，所以在R上单调递增，满足题意. 故选：CD 3．（2021·广西河池市·高二期末（文））已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出导函数，只要在上有唯一零点即可得． 【详解】 由， ①当时函数单调递增，不合题意； ②当时，函数的极值点为，若函数在区间不单调，必有，解得. 故选：B． 4．（2021·甘肃高三一模（理））已知函数，则（ ） A．是奇函数，且在单调递减 B．是奇