专题训练二-三-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

专题训练(二)　矩形中的折叠问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 １．如图,对折矩形纸片ABCD,使AB 与DC 重合得到 折痕EF,将纸片展平,再一次折叠,使点D 落到EF 上G 点处,并使折痕经过点A,展平纸片后∠DAG 的 大小为 (　C　) A．３０° B．４５° C．６０° D．７５° 第１题图 　　　 第２题图 ２．如图,将矩形ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一 个无缝隙无重叠的四边形 EFGH,EH ＝３ 厘米, EF＝４厘米,则边BC 的长是 (　B　) A．４厘米 B．５厘米 C．６厘米 D．８厘米 ３．如图,在矩形ABCD 中,AB＝４,BC＝６,点E 为BC 的中点,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点 F 处,连接CF,则CF 的长为 (　D　) A． ９ ５ B． １２ ５ C． １６ ５ D． １８ ５ 第３题图 　　　　　 第４题图 ４．将矩形ABCD 沿AE 折叠,得到如图所示的图形．已 知∠CEB′＝５０°,则∠EAB′＝　２５°　． ５．如图,将矩形 ABCD 沿AE 向上折叠,使点B 落在 DC 边上的点F 处,若△AFD 的周长为９,△ECF 的 周长为３,则矩形ABCD 的周长为　１２　． 第５题图 　　　　 第６题图 ６．如图,矩形ABCD 中,对角线AC＝２ ３,E 为BC 边 上一点,BC＝３BE,将矩形ABCD 沿AE 所在的直线 折叠,点 B 恰 好 落 在 对 角 线 AC 上 的 点B′处,则 AB＝　 ３　． ７．如图,在矩形ABCD 中,AB＝３cm, BC＝４cm,点E 是BC 边上的一点, 连接AE,把∠B 沿AE 折叠,使点B 落在点B′处,当△CEB′为直角三角 形时,BE 长为　３或 ３ ２　． ８．如图,四边形ABCD 为平行四边形纸片．把纸片ABＧ CD 折叠,使点B 恰好落在CD 边上,折痕为AF．且 AB＝１０cm,AD＝８cm,DE＝６cm． (１)求证:▱ABCD 是矩形; (２)求BF 的长; (３)求折痕AF 的长． 解:(１)证明:∵把纸片ABCD 折叠,使 点B 恰好落在CD 边上,∴AE＝AB＝１０,AE２ ＝ １０２＝１００．又∵AD２＋DE２＝８２＋６２＝１００,∴AD２＋ DE２＝AE２．∴△ADE 是直角三角形,且∠D＝９０°．又 ∵四边形ABCD 为平行四边形,∴▱ABCD 是矩形 (２)设BF＝x,则EF＝BF＝x,EC＝CD－DE＝１０－ ６＝４(cm),FC＝BC－BF＝８－x,在 Rt△EFC 中, EC２＋FC２＝EF２,即４２＋(８－x)２＝x２．解得x＝５．故 BF＝５cm (３)在Rt△ABF 中,由勾股定理得,AB２＋BF２＝AF２． ∵AB ＝１０cm,BF ＝５cm, ∴AF ＝ １０２＋５２ ＝ ５５(cm) ７４ 专题训练(三)　矩形中的动点问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 １．如图,已知点G 是矩形ABCD 的边AB 上的一点,点 P 是BC 边上的一个动点,连接DG,GP,点E,F 分 别是GD,GP 的中点,当点P 从点B 向点C 运动时, EF 的长度 (　C　) A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．不能确定 第１题图 　　　 第２题图 ２．如图,点P 为矩形ABCD 的边BC 上的一个动点,对 角线AC,BD 相交于点O,且PE⊥BD 于点E,PF⊥ AC 于点F,若AB＝６,BC＝８,则PE＋PF 的值为 (　B　) A．２．４ B．４．８ C．５ D．１０ ３．如图,矩形 ABCD 中,点 M 是 CD 的中点,点 P 是AB 上的一 动点,若 AD ＝１,AB ＝２,则 PA＋PB ＋PM 的 最 小 值 是 　３　． ４．如图,点 A,B,C,D 为矩形ABCD 的四个顶点, AB＝２５cm,AD＝８cm,动点P,Q 分别从点A,C 同 时出发,点P 以３cm/s的速度向点B 移动,运动到 点B 为止,点Q 以２cm/s的速度向点D 移动． (１)P,Q 两点从出发开始到第几秒时,PQ∥AD? (２)试问:P,Q 两点从出发开始到第几秒时,四边形 PBCQ 的面积为８４平方厘米． 解:(１)设P,Q 两点从出发开始到第x 秒 时,PQ∥AD．∵四边形ABCD 是平行四 边形,∴AB∥CD,即AP∥DQ．又∵PQ∥ AD,∴四边形APQD 是平行四边形．∴ AP＝DQ．∴３x＝２５－２x．解得x＝５．答:P,Q 两点从 出发开始到第５秒时,PQ∥AD (２)设P,Q 两点从出发开始到第a 秒时,四边形PBＧ CQ 的面积为８４平方厘米．∵BP＝２５－３a,CQ＝２a, ∴ １ ２ (２５－３a＋２a)􀅰８＝８