2.7 正方形-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

２．７　正方形 知识点１:正方形的性质 １．正方形是轴对称图形,它的对称轴有 (　B　) A．２条 B．４条 C．６条 D．８条 ２．如图,在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点 O,则图中的等腰直角三角形有 (　C　) A．４个 B．６个 C．８个 D．１０个 第２题图 　　　 第３题图 ３．(２０１７􀅰黄冈)如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边 △ADE,则∠BED 的度数是　４５°　． ４．已知正方形ABCD 的对角线AC＝ ２,则正方形ABＧ CD 的周长为　４　． ５．已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点,AE＝ AD,过点 E 作AC 的垂线,交边CD 于点F,那么 ∠FAD＝　２２．５　度． ６．(２０１７􀅰怀化)如图,四边形ABCD 是正方形,△EBC 是等边三角形． (１)求证:△ABE≌△DCE; (２)求∠AED 的度数． 解:(１)证明:∵四边形ABCD 是正方 形,△ABC 是等边三角形,∴BA＝ BC＝CD ＝ BE ＝ CE, ∠ABC ＝ ∠BCD＝９０°,∠EBC＝∠ECB＝６０°, ∴∠ABE＝ ∠ECD ＝３０°, 在 △ABE 和 △DCE 中, AB＝DC ∠ABE＝∠DCE BE＝CE ì î í ï ï ï ï ,∴△ABE≌△DCE(SAS) (２)∵BA＝BE,∠ABE＝３０°,∴∠BAE＝ (１８０°－ ３０°)＝７５°,∵∠BAD＝９０°,∴∠EAD＝９０°－７５°＝ １５°,同理可得∠ADE＝１５°,∴∠AED＝１８０°－１５°－ １５°＝１５０° 知识点２:正方形的判定 ７．下列说法不正确的是 (　D　) A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 ８．已知四边形ABCD 中,∠A＝∠B＝∠C＝９０°,如果 再添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么 这个条件可以是 (　D　) A．∠D＝９０° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD ９．在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个 四边形是正方形的条件是 (　C　) A．AC＝BD,AB∥CD,AB＝CD B．AD∥BC,∠A＝∠C C．AO＝BO＝CO＝DO,AC⊥BD D．AO＝CO,BO＝DO,AB＝BC １０．(２０１７􀅰邵阳)如图所示,已知平行四边形ABCD,对 角线AC,BD 相交于点O,∠OBC＝∠OCB． (１)求证:平行四边形ABCD 是矩形; (２)请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形． 解:(１)证明:∵四边形ABCD 是 平行四边形,∴OA＝OC,OB＝ OD,∵∠OBC＝∠OCB,∴OB＝ OC,∴AC＝BD,∴ 平行四边形 ABCD 是矩形 (２)AB＝AD(或AC⊥BD 答案不唯一)．理由:∵四 边形ABCD 是矩形,又∵AB＝AD,∴四边形ABCD 是正方形．(或:∵四边形ABCD 是矩形,又∵AC⊥ BD,∴四边形ABCD 是正方形) ５５ １１．如图,在正方形ABCD 中,P,Q 分别为BC,CD 的 中点,若∠PAQ＝４０°,则∠APQ 大小为 (　D　) A．５０° B．６０° C．６５° D．７０° 第１１题图 　　　 第１３题图 １２．已知四边形ABCD 是平行四边形,再从①AB＝BC, ②∠ABC＝９０°,③AC＝BD,④AC⊥BD 四个条件中, 选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD 是正方 形,现有下列四种选法,其中错误的是 (　B　) A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ １３．如图,将n 个边长都为２的正方形按照如图所示摆 放,点A１,A２,􀆺,An 分别是正方形的中心,则这n 个正方形重叠部分的面积之和是 (　B　) A．n B．n－１ C．( １ ４ )n－１ D． １ ４n １４．如图,点E 在正方形ABCD 的边CD 上,若△ABE 的面积为８,CE＝３,则线段BE 的长为　５　． 第１４题图 　　　　　 第１５题图 １５．(２０１７􀅰绍兴)如图为某城市部分街道示意图,四边 形ABCD 为正方形,点G 在对角线BD 上,GE⊥ CD,GF⊥BC,AD＝１５００m,小敏行走的路线为 B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→ F．若小敏行走的路程为３１００m,则小聪行走的路程 为　４６００　m． １６．如图,正方形 ABCD 的边长为 １,以对角线 AC 为边作第二个 正方形ACEF,再以对角线 AE 为边作第三个正方形AEGH,如 此下去,第n 个正方形的边长为　( ２)n－１　． １７．(２０１７􀅰上海)如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC, AD＝CD,E 是对角线BD 上一点,且E