1.4 角平分线的判定-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

１．４　角平分线的性质 第１课时　角平分线的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 知识点１:角的平分线上的点到角的两边的距离相等 １．(２０１７􀅰台州)如图,点P 是∠AOB 平分线OC 上一 点,PD⊥OB,垂足为D,若PD＝２,则点P 到边OA 的距离是 (　A　) A．２ B．３ C．３ D．４ 　　　　 　第１题图　　　　　　　　第２题图 ２．如图,OP 平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分 别是C,D,下列结论中,错误的是 (　D　) A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC ３．如图,OP 平分∠MON,PA⊥ON 于点A,点Q 是射 线OM 上的一个动点,若PA＝２,则PQ 的最小值为 (　B　) A．１ B．２ C．３ D．４ 　　　　　 第３题图　　　　　　　　　第４题图　 ４．如图,在Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点D,若BC＝１５,且BD∶DC＝３∶２,则点D 到 边AB 的距离是　６　． ５．如图,Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AD 平分∠BAC,交 BC 于点D．若AB＝１０,S△ABD＝１５,求CD 的长． 解:过点D 作DE⊥AB 于点E,∵∠C ＝９０°,AD 平分∠BAC,∴DE＝CD． ∴S△ABD＝ １ ２AB 􀅰DE＝ １ ２×１０ 􀅰DE ＝１５,解得DE＝３,∴CD＝３ 知识点２:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平 分线上 ６．如图所示,点D 在∠AOB 的内部,DE⊥OA,DF⊥ OB,垂足分别为点E,F,若DE＝DF,则∠AOD 与 ∠BOD 的大小关系是 (　B　) A．∠AOD＞∠BOD B．∠AOD＝∠BOD C．∠AOD＜∠BOD D．无法确定 　　　　　 第６题图　　　　　　　第７题图 ７．如图是一个风筝骨架．为使风筝平衡,须使∠AOP＝ ∠BOP,已知PC⊥OA,PD⊥OB,那么PC 和PD 应 满足 　PC＝PD 　,才能保证 OP 为 ∠AOB 的平 分线． ８．如图,点 P 到∠AOB 两边的距离相 等,若 ∠POB ＝３０°,则 ∠AOB ＝ 　６０　度． ９．如图,已知 AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为 D,C, AD 与BC 相交于点P,若PA＝PB,求证:∠１＝∠２． 证明: ∵AD ⊥OB,BC ⊥OA, ∴∠PDB＝ ∠PCA ＝ ９０°．又 ∠DPB＝ ∠CPA,PB＝PA, ∴ △PDB≌△PCA,∴PD＝PC．∵ PD⊥OB,PC⊥OA,∴∠１＝∠２ 易错点:运用角的平分线的性质时,常因忽略“到角两边 的距离”而导致错误 １０．如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC, 交AC 于点D,BC 边上有一点E,连 接DE,则AD 与DE 的关系为 (　D　) A．AD＞DE B．AD＝DE C．AD＜DE D．无法确定 ７１ １１．如图,在四边形ABCD 中,AB＝CD,BA 和CD 的 延长线交于点E,若点P 使得S△PAB ＝S△PCD,则满 足此条件的点P (　D　) A．有且只有１个 B．有且只有２个 C．组成∠E 的平分线 D．组成∠E 的平分线所在的直线(E 点除外) 第１１题图 　　　　 第１２题图 １２．如图,已知AB∥CD,AP,CP 分别平分∠BAC 和 ∠ACD,PE⊥AC 于点E,且PE＝３cm,则AB 与 CD 之间的距离为 (　B　) A．３cm B．６cm C．９cm D．无法确定 １３．已知,Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点D,若BC＝３２,且BD∶CD＝９∶７,则D 到 AB 的距离为 (　C　) A．１８ B．１６ C．１４ D．１２ １４．如图,已知∠CDA＝∠CBA＝９０°,且CD＝CB,则 点C 在∠　DAB　的平分线上,点A 在∠　BCD　 的平分线上． 　　　　　 第１４题图　　　　　　　　第１５题图 １５．如图,△ABC 中,∠C＝９０°,BC＝１,AB＝２,BD 是 ∠ABC 的平分线,设△ABD,△BCD 的面积分别为 S１,S２,则S１∶S２＝　２∶１　． １６．如图,OC 是 ∠AOB 的平分线,P 是OC 上一点, PD⊥OA 交于点D,PE⊥OB 交于点E,F 是OC 上 除点P,O 外一点,连接DF,EF,则DF 与EF 的关 系如何? 证明你的结论． 解:DF＝EF．证明如下:∵OC 是 ∠AOB 的平分线,P 是OC 上一 点,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD＝ PE,∠DPO＝∠EPO,则∠DPF＝ ∠EPF．在 △DPF 与 △EPF 中, PD＝PE, ∠DPF＝∠EPF, PF＝PF, ì î í ïï ïï ∴△DPF≌△EPF(S