17.双休作业3（17.3-17.5） -2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

双休作业３　(１７．３~１７．５) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题３分,共２４分) １．已知x１,x２ 是方程x２＋３x－１＝０的两个实数根,那 么下列结论正确的是 (　B　) A．x１＋x２＝－１ B．x１＋x２＝－３ C．x１＋x２＝１ D．x１＋x２＝３ ２．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是(　D　) A．２x２－６x＋１＝０ B．３x２－x－５＝０ C．x２＋x＝０ D．x２－４x＋４＝０ ３．已知x＝１是方程x２＋ax＋２＝０的一个根,则方程 的另一个根为 (　B　) A．－２ B．２ C．－３ D．３ ４．若方程x２－４x＋c＝０有两个不相等的实数根,则整 数c的值不可以是 (　D　) A．－２ B．２ C．－４ D．４ ５．已知关于x 的方程x２－px＋q＝０的两个根分别是０ 和－２,则p 和q的值分别是 (　A　) A．p＝－２,q＝０ B．p＝２,q＝０ C．p＝ １ ２ ,q＝０ D．p＝－ １ ２ ,q＝０ ６．某厂一月份生产产品５０台,计划二、三月份共生产产 品１２０台,设二、三月份平均每月增长率为x,根据题 意,可列出方程为 (　D　) A．５０(１＋x)２＝６０ B．５０(１＋x)２＝１２０ C．５０＋５０(１＋x)＋５０(１＋x)２＝１２０ D．５０(１＋x)＋５０(１＋x)２＝１２０ ７．若方程３x２－１０x＋m＝０有两个同号不等的实数根, 则m 的取值范围是 (　C　) A．m≥０ B．m＞０ C．０＜m＜ ２５ ３ D．０＜m≤ ２５ ３ ８．某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本３２００ 元,售价每套４０元,服装厂向２５名家庭贫困学生免 费提供．经核算,这２５套演出服的成本正好是原定生 产这批演出服的利润．则这批演出服生产的套数为 (　C　) A．６０ B．８０ C．１００ D．１２０ 二、填空题(每小题４分,共２４分) ９．若 ２,６是一元二次方程x２＋ax＋b＝０的两根,则b 的值为　２３　． １０．已知a,b为实数,且 a－１＋３(b－２)２＝０,则以a,b 为根的关于x 的一元二次方程为　x２－３x＋２＝０　． １１．分式方程 x x＋２－１＝ ８ ４－x２ 的解为x＝　６　． １２．若方程x２＋(m２－１)x＋m＝０的两根互为相反数, 则m＝　－１　． １３．关于x 的方程２x２－４x＋(m－１)＝０有两个不相等 的实数根,则m 的取值范围是　m＜３　． １４．某种商品的进价为１０元,当售价为x 元时,此时能 销售该商品(x＋１０)个,此时获利是１５００元,则该商 品的售价为　４０　元． 三、解答题(共５２分) １５．(８分)已知a,b,c分别是△ABC 的三边,其中a＝ １,c＝４,且关于x 的方程x２－４x＋b＝０有两个相等 的实数根,试判断△ABC 的形状． 解:∵方程x２－４x＋b＝０有两个相等的实数根,∴ Δ＝(－４)２－４b＝０．∴b＝４．∵c＝４,∴b＝c＝４．∴ △ABC 为等腰三角形 １６．(８分)设x１,x２ 是关于x 的方程x２－(m－１)x－ m＝０(m≠０)的两个根,且满足 １ x１＋ １ x２＝－ ２ ３ ,求m 的值． 解:∵Δ＝(m－１)２＋４m＝(m＋１)２≥０,∴对于任意 实数m,方程恒有两个实数根x１,x２．又∵x１＋x２＝ m－１,x１x２ ＝ －m, 且 m ≠０, １ x１ ＋ １ x２ ＝ － ２ ３． ∴ m－１ －m ＝－ ２ ３．∴３m－３＝２m．∴m＝３ ８３ １７．(８分)已知关于x 的方程①x２＋(２k－１)x＋(k－ ２)(k＋１)＝０和②kx２＋２(k－２)x＋k－３＝０． (１)求证:方程①总有两个不相等的实数根; (２)已知方程②有两个不相等的实数根,求实数k 的 取值范围． 解:(１)证明:对于①a＝１,b＝２k－１,c＝(k－２)􀅰 (k＋１)．∴Δ＝b２－４ac＝９＞０．∴方程①总有两个不 相等的实数根　(２)依题意,得k≠０．对于方程②a＝ k,b＝２(k－２),c＝k－３．∴Δ＝b２－４ac＝１６－４k＞ ０,即k＜４．∴k＜４且k≠０ １８．(８分)已知关于x 的一元二次方程x２＋４x＋m－ １＝０． (１)请你为 m 选取一个合适的整数,使得到的方程 有两个不相等的实数根; (２)设α,β是(１)中你所得到的方程的两个实数根, 求α２＋β２＋αβ的值． 解:(１)根据题意,得Δ＝b２－４ac＝１６－４(m－１)＞ ０,解得m＜５．∴只要是m＜５的整数即可．如:令m＝ １　(２)当m＝１时,则得方程x２＋４x＝０．∵α,β 是 方程x２＋４x＝０的两个实数根,∴α＋β＝－４,αβ＝ ０．∴α２＋β２＋αβ＝(α＋β)２－αβ＝(－４)２－０＝１６ １９．(１０分