16.1 二次根式-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第１６章　二次根式 １６．１　二次根式 第１课时　二次根式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１　二次根式的定义 １．下列式子中是二次根式的是 (　C　) A．－３ B． ３ ３m C．m２＋１ D． ３(m＋１)２ ２．下列式子:① １ ２ ;② －６;③ ３ ８;④ (－１)２ ,其中 是二次根式的有 (　B　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ３．下列说法正确的是 (　B　) A．式子 x＋１是二次根式 B．３是± ３的平方 C．二次根式的被开方数只能是正数 D．５的平方根是 ５ 知识点２　二次根式有意义的条件 ４．(２０１７􀅰广安)若代数式 ２x－４在实数范围内有意 义,则x 的取值范围是 (　B　) A．x＞２ B．x≥２ C．x＜２ D．x＝２ ５．(２０１７􀅰潍坊)若代数式 x－２ x－１ 有意义,则实数x 的取 值范围是 (　B　) A．x≥１ B．x≥２ C．x＞１ D．x＞２ ６．使式子 ４－x有意义的x 的取值范围是　x≤４　． ７．(２０１７􀅰天水)若式子 x＋２ x 有意义,则x 的取值范围 是　x≥－２且x≠０　． ８．使 x ＋ －x 在实数范围内有意义,则x 的值是 　０　． ９．求使下列各式有意义的字母的取值范围: (１)３x－４; (２)m２＋４; 解:(１)x≥ ４ ３　 (２)m 为任意实数 (３) － １ x ; (４) －x２ ． 解:(３)x＜０　 (４)x＝０ 知识点３　二次根式的非负性 １０．若 x－３与 y＋４互为相反数,则x＝　３　,y＝ 　－４　． １１．若(m－１)２＋ n＋２＝０,则m＋n 的值是 (　A　) A．－１ B．０ C．１ D．２ １２．若x,y 为实数,且x２＋２x＋１＋ x－y－２＝０,求 yx 的值． 解:原式变形为:(x＋１)２＋ x－y－２＝０,∵ (x＋ １)２ ≥ ０, x－y－２ ≥ ０, ∴ x＋１＝０, x－y－２＝０,{ ∴ x＝－１, y＝－３,{ ∴y x＝(－３)－１＝ １ (－３)１＝－ １ ３ 易错点:在解答有关二次根式有无意义的条件问题时, 出现分析问题不全面错误 １３．若式子 １ x－２ 在实数范围内有意义,则x 的取值范 围是 (　A　) A．x＞２ B．x＜２ C．x≠２ D．x≥２ １ １４．(２０１７􀅰绵阳)使代数式 １ x＋３ ＋ ４－３x 有意义的 整数x 有 (　B　) A．５个 B．４个 C．３个 D．２个 １５．若 －３xy和 x－y都是二次根式(x≠０,y≠０),那 么x 和y 应满足 (　C　) A． x＞０ y＞０{ B． x＜０ y＜０{ C． x＞０ y＜０{ D． x＜０ y＞０{ １６．下列各式:① ４９;② ３ ３;③ a２＋２;④ －４;⑤ ab (a＞０,b＞０);⑥ －x２－２x－１,一定是二次根式的 有　①③⑤　．(填序号) １７．如x,y 为实数且 ３x－６＋ ６－３x－y＝４,则xy＝ 　－８　． １８．当x＝　 ２ ９　 时,９x－２有　最小　(填“最大”或 “最小”)值,这个值是　０　;当x＝　－５　时,１０－ x＋５有　最大　(填“最大”或“最小”)值,这个值 为　１０　． １９．x 取何值时,下列代数式有意义? (１)１－x＋ ３x－２; 解:２ ３≤x≤１ (２) ２x＋７ ２x－３ ; 解:x≥－ ７ ２ 且x≠ ３ ２ (３)３－x＋ １ x－２ ． 解:２＜x≤３ ２０．已知 x２－９＋ ２x＋３y＝０,求３x＋４y 的值． 解: ∵ x２－９ ＋ ２x＋３y ＝０, 且 x２－９ ≥０, ２x＋３y≥０, ∴ x２－９＝０ 且 ２x＋３y ＝０, 即 x２－９＝０且２x＋３y＝０．∴x＝±３．当x＝３时,y＝ －２,此时３x＋４y＝３×３＋４×(－２)＝１;当x＝－３ 时,y＝２,此时３x＋４y＝３× (－３)＋４×２＝－１． ∴３x＋４y 的值为±１ ２１．已知a,b为一等腰三角形的两边之长,且满足等式 ２ ３a－６＋３ ２－a ＝b－４,求 此 等 腰 三 角 形 的 周长． 解:由题意,得 ３a－６≥０, ２－a≥０,{ 解得a＝２,则b＝４,由三 角形任意两边之和大于第三边可知,腰长为４,底边 长为２,则等腰三角形的周长为１０ ２２．若m 适合关系式 ２x＋３y－４m ＋ ３x＋２y＋５－m ＝ x＋y－１００＋ １００－x－y,求m 的值． 解:由题意 x＋y－１００≥０, １００－x－y≥０,{ ∴x＋y＝１００,代回原等 式得,２x＋３y－４m＝０,３x＋２y＋５－m＝０,解得 m＝１０１ ２ 第２课时　二次根式的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１　性质１:(a)２＝a(a≥０) １．计算(