2021届河北省石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）数学试题（PDF含答案）

$ 2021 届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一） 数学答案 一、单选： 1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 二、多选： 9. AD 10ACD 11BC 12BD 三、填空题 13. 0.77 14 . 2 3, 4 y x （满足0 1 p 的答案均给分） 15. 2 15 5 16 . ( ,0) (3, )  四、解答题：（每题仅给出一种或两种答案，其他种情况，请各校教研组参照给分标准，商定给分） 17.解：（Ⅰ）由 1 2 5, ,a a a 成等比数列可得 2 2 1 5a a a  ， …………………………2分 即 2(1 ) 1 (1 4 )d d    ，解得 2d  或 0d  （舍），………………3分 2 1na n   ，………………………4分 (Ⅱ)由（Ⅰ）得 1(2 1) 2nn na b n     所以 0 1 2 11 2 3 2 5 2 (2 1) 2nnT n           ，…………………………6分 ∴ 1 2 12 1 2 3 2 (2 3) 2 (2 1) 2n nnT n n            ， 两式相减得 0 1 2 12 2 2 2 2 2 2 (2 1) 2n nnT n             …………………………8分 12 (1 2 ) 1 2 (2 1) 2 1 2 n nn          1 4 2 2 (2 1) 2n nn       3 (3 2 ) 2nn     ∴ 3 (2 3) 2 n nT n    ． …………………………10分 18. 解:（Ⅰ）由 3 (sin 3 cos )c b A A  得 3sin sin sin 3sin cosC B A B A  ， ……………………2分 3 sin( ) sin sin 3 sin cosA B B A B A    3sin cos 3cos sin sin sin 3sin cosA B A B B A B A    ……………4分 所以 3sin cos sin sinA B A B ， tan 3, (0, ),B B    ∴ 3 B   ． …………………………6分 (Ⅱ)法一： 2, 2    a c c a， 2 2 2 2 2 2 cos       b a c ac B a c ac ………………8分 2 2 2 2(2 ) (2 ) 3 6 4 3( 1) 1          a a a a a a a ………………………10分 2(0,2) [1,4)a b   [1, 2)b  ．………………………12分 法二： 2 2 2 2 2 2 cos       b a c ac B a c ac ………………8分   2 2 a+c a+c -3ac=4-3ac 4-3 1 2 （当且仅a=c时取等号）         ……10分 又 2  b a c ，  b 1 2，  ………………………12分 19.解：（Ⅰ）由图可知，图①几何体的为半径为R的半球， 图②几何体为底面半径和高都为 R的圆柱中挖掉了一个圆 锥， 与图①截面面积相等的图形是圆环（如阴影部分）， （因此处为学生自己画图，可能不够标准，只要意思对即给 分） ...................2分 证明如下： 在图①中，设截面圆的圆心为 1 O ，易得截面圆 1 O 的面积为 2 2 )R d（ ，..................3 分 在图②中，截面截圆锥得到的小圆的半径为d ，所以，圆环的面积为 2 2 )R d（ ， 所以，截得的截面的面积相等.....................5分 (Ⅱ)类比（Ⅰ）可知，椭圆的长半轴为 a，短半轴为b，构造两个底 面半径为b，高为 a的圆柱，把半椭球与圆柱放在同一个平面上（如 图），在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆