1.4 角平分线的性质-【黄冈金牌之路】2020-2021学年湘教版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

１􀆰４　角平分线的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．角平分线的性质定理:角的平分线上的点到　角两边　 的距离相等． ２．角平分线的性质定理的逆定理:角的内部到角的两 边距离相等的点在　角平分线　上． 知识点１　角平分线的性质 １．如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上一点,PD ⊥OA 于点D,PD＝６,则点P 到边OB 的距离为 (　A　) A．６　　　 　B．５　　　 　C．４　　　 　D．３ 第１题图 　　 第３题图 ２．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为５,Q 是 OB 上任一点,则 (　B　) A．PQ＞５ B．PQ≥５ C．PQ＜５ D．PQ≤５ ３．如图,MP⊥NP,MQ 为△MNP 的角平分线,MT＝ MP,连接TQ,则下列结论中,不正确的是 (　D　) A．TQ＝PQ B．∠MQT＝∠MQP C．∠QTN＝９０° D．∠NQT＝∠MQT ４．如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,AD 平 分 ∠CAB,BC ＝８cm,BD ＝ ５cm,则点D 到直线AB 的距离为 　３　cm． ５．已知:在等腰Rt△ABC 中,AC＝BC,∠C＝９０°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于点E． 求证:BD＋DE＝AC． 解:∵∠C＝９０°,DE⊥AB,AD 平分 ∠BAC,∴DC＝DE,∵BC＝DC＋ BD＝DE＋BD,AC＝BC,∴BC＋ DE＝AC 知识点２　角平分线的判定 ６．如图,是一个风筝骨架,为使风筝 平衡,须使∠AOP＝∠BOP,我们 已知PC⊥OA,PD⊥OB,那么PC 和PD 应满足　PC＝PD　才能保 证OP 为∠AOB 角平分线． ７．如图,点D 在BC 上,DE⊥AB,DF⊥AC,且DE＝ DF,∠BAD＝２５°,则∠CAD＝　２５°　． 第７题图 　　 第８题图 ８．如图,△ABC 中,∠C＝９０°,∠A＝３６°,DE⊥AB 于 D,且EC＝ED,则∠EBC 的度数为　２７°　． ９．如图,△ABC 的∠B,∠C 的外角平 分线交于点P,则点P 在 (　A　) A．∠A 的平分线上 B．∠ABC 的平分线上 C．∠ACB 的平分线上 D．以上都不对 １０．如图,已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为点E, F,BE,CF 相交于点D,若BD＝CD． 求证:AD 平分∠BAC． 解:∵BE ⊥AC,CF ⊥AB, ∴ ∠BFD ＝ ∠CED ＝ ９０°, ∠BDF＝∠CDE,BD＝CD,∴ △BFD ≌ △CED (AAS), ∴ DF＝DE,且 DF⊥AB,DE⊥ AC,∴ 点 D 在 ∠BAC 角 平 分 线 上, 即 AD 平 分∠BAC 􀤨􀤨􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰６１􀅰 　　　　　　　八年级数学（下）（配湘教地区使用） １１．如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,∠A＝３０°,BD 是 ∠ABC 的平分线,若AB＝６,则点D 到AB 的距离 是　 ３　． 第１１题图 　　 第１２题图 １２．如图,在△ABC 中,∠BAC＝５０°,AD 为∠BAC 的平 分线,DE⊥AB,DF⊥AC,则∠DEF＝　２５°　． １３．在△ABC 中,AB＝４,AC＝３,AD 是△ABC 的角 平分线,则△ABD 与△ACD 的面积之比是　４∶ ３　． １４．如图,直线l１,l２,l３ 表示三条相互交 叉的公路,现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等,则供 选择的地址有 (　D　) A．１处 B．２处 C．３处 D．４处 １５．已 知:如 图 所 示,△ABC 中,∠C ＝９０°,AD 是 ∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于点E,F 在AC 上, BD＝DF,求证:CF＝EB． 解:∵ ∠C＝９０°,DE⊥AB,∴ ∠C＝∠DEB＝９０°,∵AD 平分 ∠BAC,∴DC＝DE,且 BD＝ DF, ∴Rt△DCF ≌Rt△DEB (HL),∴CF＝EB １６．如图,点D 为锐角∠ABC 内一点,点 M 在边BA 上,点 N 在 边 BC 上 且 DM ＝DN,∠BMD ＋ ∠BND＝１８０°．求证:BD 平分∠ABC． 解:过点D 作DE