1.3 三角函数的诱导公式（一）（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

1.3 三角函数的诱导公式（一）

三角函数的诱导公式一~四

知识点. 诱导公式

【思考】π＋α，－α，π－α的终边与α的终边有什么关系?

【答案】π＋α的终边与α的终边关于原点对称; －α的终边与角α的终边关于x轴对称;

π－α的终边与角α的终边关于y轴对称.

 

 

自我测评

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)诱导公式中角α是任意角．(　　)

(2)公式cos(－2α)＝cos2 α，α是任意角均成立．(　　)

(3)公式tan(π-α)＝-tan α中，α＝不成立．(　　)

【答案】(1)×　(2)√　(3)√

2．sin (－225°)＝(　　)

A.　　　　 B．－          C.     D.

【答案】A

3．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是(　　)

A．－         B.          C．±    D.

【解析】sin α＝－，又α是第四象限角，

∴cos(α－2π)＝cos α＝.

【答案】B

4．已知tan α＝4，则tan(－α)＝________.

【答案】－4

5.sin＝________.

【解析】　sin＝sin＝sin ＝.

【答案】　

 

【反馈记录】哪里不会问哪里，课堂全过关！

题型多维探究

题型1给角求值问题

【例1】求值：（1） sin（－1 200°）·cos 1 290°＋cos（－1 020°）·sin（－1 050°）＋tan 855°；

（2）sin 495°·cos（－675°）.

【解】（1）原式＝－sin（120°＋3×360°）cos（210°＋3×360°）＋cos（300°＋2×360°）[－sin（330°＋2×360°）]＋tan（135°＋2×360°）

＝－sin 120°·cos 210°－cos 300°·sin 330°＋tan 135°

＝－sin（180°－60°）·cos（180°＋30°）－ cos（360°－60°）·sin（360°－30°）＋tan（180°－45°）　＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°－tan 45°

＝×＋×－1＝0.

（2）sin 495°·cos（－675°）

＝sin（360°＋135°）·cos（360°＋315°）

＝sin 135°·cos 315°＝sin（180°－45°）·cos（360°－45°）

＝sin 45°·cos 45°＝×＝.

,

【方法总结】利用诱导公式解决问题的基本策略

【变式训练1】　求下列各式的值：

(1)sin 315°sin(－1 260°)＋cos 570°sin(－840°)；

(2)sin ·cos ·tan .

【解】(1)原式＝sin(360°－45°)sin(－4×360°＋180°)＋cos(360°＋210°)sin(－3×360°＋240°)＝sin(－45°)sin 180°＋cos(180°＋30°)sin(180°＋60°)＝－sin 45°×0－cos 30°·(－sin 60°)＝

cos 30°sin 60°＝×＝.

(2)原式＝sin ·cos·tan

＝sin ·cos ·tan

＝sin·cos·tan

＝··tan＝－×－×1＝.

 

题型2化简求值问题

【例2】已知f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限的角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

【解】(1)f(α)＝－＝－cos α.

(2)∵sin(α－π)＝－sin α，∴sin α＝－.

又α是第三象限角，∴cos α＝－.∴f(α)＝.

(3)∵－＝－6×2π＋，

∴f(－)＝－cos(－6×2π＋)

＝－cos＝－cos＝－.

【方法总结】利用诱导公式一～四化简应注意的问题

(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；

(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；

(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切．