1.3 三角函数的诱导公式（二）（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

1.3 三角函数的诱导公式（二）三角函数的诱导公式五~六

知识自主预习

新知初探

知识点. 诱导公式五和公式六

【思考】诱导公式一~四分别是什么?

【答案】

 

【提示】诱导公式的记忆

诱导公式一～六可归纳为k·±α的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”：

①“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的．

②“奇”、“偶”是对诱导公式k·±α中的整数k来讲的．

③“象限”指k·±α中，将α看成锐角时，k·±α所在的象限，根据“一全正，二正弦、三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号．

自我测评

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)所有诱导公式中的角α都是任意角．(　　)

(2)sin(90°-α)＝cos α.(　　)

(3) cos(90°＋α)=sinα.(　　)

【答案】(1)×　(2) √　(3) ×

2．已知sin＝，那么cos α＝(　　)

A．－　　　　B．－          C.               D.

【答案】C

3．若cos＝，则cos＝(　　)

A．－        B.          C．－          D.

【答案】A

4. 已知cos（2π－α）＝，则sin＝　　　　.

【解析】因为cos(2π－α)＝，所以cos  α＝.

又因为sin＝－cos  α，所以sin＝－.

【答案】－

5.化简sin(π＋α)cos＝________.

【解析】原式＝sin αcos＝－sin2α.

【答案】　－sin2α

 

【反馈记录】哪里不会问哪里，课堂全过关！

题型多维探究

题型1利用诱导公式化简

【例1】化简 － .

【解】　　解法一：∵sin（4π－α）＝sin（－α）＝－sin α，

cos＝cos＝cos＝－sin α，

sin＝sin＝sin

＝sin＝－sin＝－cos α，

tan（5π－α）＝tan（π－α）＝－tan α，

sin（3π－α）＝sin（π－α）＝sin α，

∴原式＝－＝－＋＝

＝＝1.

解法二（奇变偶不变，符号看象限）：

原式＝－＝＋＝＝1.

,

【方法总结】用诱导公式进行化简的要求

(1)化简后项数尽可能的少．

(2)函数的种类尽可能的少．

(3)分母不含三角函数的符号．

(4)能求值的一定要求值．

(5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．　　　　　　

【变式训练1】化简：(1)·sincos；

(2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．

【解】 (1)原式＝·sin(－sin α)

＝·(－sin α)

＝·(－cos α)(－sin α)＝－cos2α.

(2)原式＝sin(－α－π)cos＋cos α·

cos[－(2π－α)]＝sin[－(α＋π)]cos＋cos αcos(2π－α)

＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α＝sin2α＋cos2α＝1.

 

题型2利用诱导公式证明恒等式

【例2】求证：＝－tan α.

【解】左边＝