第8讲 圆（含解析）-2021年九年级中考数学一轮复习专题训练（浙教版）

圆巩固练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（　　） A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理 B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理 C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理 D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理 【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可． 【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确； B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误； C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确； D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确， 故选：B． 【点评】本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大． 2．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．2 【分析】连接OA，先根据⊙O的直径CD＝20，OM：OC＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论． 【解答】解：连接OA， ∵⊙O的直径CD＝20，OM：OC＝3：5， ∴OC＝10，OM＝6， ∵AB⊥CD， ∴AM8， ∴AB＝2AM＝16． 故选：C． 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 3．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（　　） A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm 【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长． 【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示： ∵AB＝48cm， ∴BDAB48＝24（cm）， ∵⊙O的直径为52cm， ∴OB＝OC＝26cm， 在Rt△OBD中，OD10（cm）， ∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm）， 故选：C． 【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 4．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】连接OB，如图，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠AOB＝∠COB∠AOC＝60°，然后根据圆周角定理得到∠D的度数． 【解答】解：连接OB，如图， ∵点B是的中点， ∴∠AOB∠AOC120°＝60°， ∴∠D∠AOB＝30°． 故选：A． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（　　） A．140° B．70° C．110° D．80° 【分析】先根据四边形的内角和为360°求∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠P的度数，最后由四点共圆的性质得结论． 【解答】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP， ∵CD⊥OA，CE⊥OB， ∴∠ODC＝∠OEC＝90°， ∵∠DCE＝40°， ∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°， ∴∠P∠AOB＝70°， ∵A、C、B、P四点共圆， ∴∠P+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝180°﹣70°＝110°， 故选：C． 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°， 由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°， 故选：C． 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 7．如图，点A，B的坐标分别为