第5讲 四边形（含解析）-2021年九年级中考数学一轮复习专题训练（浙教版）

四边形巩固练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 1．如图，将正五边形ABCDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是（　　） A．108° B．72° C．54° D．36° 【分析】根据正多边形的性质求解正五边形ABCDE的内角的度数，由旋转的性质可得∠DCD'+∠BCD＝180°，进而可求解． 【解答】解：∵多边形ABCDE为正五边形， ∴∠BCD＝＝108°， 当按顺时针方向旋转后新五边形的顶点D′落在直线BC上时，旋转角∠DCD'+∠BCD＝180°， ∴旋转角∠DCD'＝180°﹣108°＝72°， 故选：B． 【点评】本题主要考查多边形的内角和外角，掌握正多边形的内角的度数是解题的关键． 2．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（　　） A．12 B．24 C．12 D．16 【分析】在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF＝∠EFB＝60°，由折叠的性质可得∠A＝∠A′＝90°，A′E＝AE＝2，AB＝A′B′，∠A′EF＝∠AEF＝180°﹣60°＝120°，∴∠A′EB′＝60°．根据直角三角形的性质得出A′B′＝AB＝2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：在矩形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠B′EF＝∠EFB＝60°， 由折叠的性质得∠A＝∠A′＝90°，A′E＝AE＝2，AB＝A′B′，∠A′EF＝∠AEF＝180°﹣60°＝120°， ∴∠A′EB′＝∠A′EF﹣∠B′EF＝120°﹣60°＝60°． 在Rt△A′EB′中， ∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°， ∴B′E＝2A′E，而A′E＝2， ∴B′E＝4， ∴A′B′＝2，即AB＝2， ∵AE＝2，DE＝6， ∴AD＝AE+DE＝2+6＝8， ∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×8＝16． 故选：D． 【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键． 3．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　） A．45° B．55° C．60° D．75° 【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE＝15°，∠BAC＝45°，再求∠BFC． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD， 又∵△ADE是等边三角形， ∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°， ∴AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°， ∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°， 又∵∠BAC＝45°， ∴∠BFC＝45°+15°＝60°． 故选：C． 【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，解题的关键是利用正方形和等边三角形各边相等的性质及等边对等角求出∠ABE＝15°． 4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　） A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣4 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解． 【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°， ∵∠BAE＝22.5°， ∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°， 在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°， ∴∠DAE＝∠AED， ∴AD＝DE＝4， ∵正方形的边长为4， ∴BD＝4， ∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4， ∵EF⊥AB，∠ABD＝45°， ∴△BEF是等腰直角三角形， ∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2． 故选：C． 【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE＝AD是解题的关键，也是本题的难点． 5．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 【分析】由图可得，S1的边长为3，由AC＝BC，BC＝CE＝CD，可得AC＝2CD，CD＝2，EC＝；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答． 【解答】解：如图，设