第4讲 三角形（含解析）-2021年九年级中考数学一轮复习专题训练（浙教版）

三角形巩固练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（　　） A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c 【分析】根据全等三角形的判定方法证明△ABC≌△DEF（AAS），得AC＝DF，BC＝EF，最后根据线段的和差可得结论． 【解答】解：∵AB⊥DE， ∴∠DGH＝90°， ∵∠DFE＝90°， ∴∠AFH＝90°， ∴∠AFH＝∠DGH， ∵∠DHG＝∠AHF， ∴∠A＝∠D， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AC＝DF，BC＝EF， ∵DF＝a，BC＝b，CF＝c， ∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c． 故选：C． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS定理进行证明是关键． 2．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 【分析】过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，根据角平分线的性质求出此时PD的长度，再逐个判断即可． 【解答】解：过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小， ∵OP平分∠AOB，PC⊥OA， ∴PD＝PC， ∵PC＝5cm， ∴PD＝5（cm）， 即PD的最小值是5cm， ∴选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，注意：垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等． 3．如图，△ABC中，∠B＝55°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝130°，则∠A的度数是（　　） A．50° B．65° C．75° D．85° 【分析】根据三角形的外角性质列式计算，得到答案． 【解答】解：∵∠ACD是△AB的一个外角， ∴∠ACD＝∠A+∠B， ∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣55°＝75°， 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案． 【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 5．使两个直角三角形全等的条件是（　　） A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证． 【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误； B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误； C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误； D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等． 6．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则这个三角形的周长为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定 【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解． 【解答】解：∵方程x2﹣6x+8＝0的解是x＝2或4， （1）当2为腰，4为底时，2+2＝4不能构成三角形； （2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长＝4+4+2＝10． 故选：B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论． 7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两