17.2.3 因式分解法-【黄冈金牌之路】2020-2021学年沪科版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

１７．２．３　因式分解法 　　用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是: (１)将方程的右边化为０; (２)将方程的左边分解为两个一次因式的积; (３)令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程; (４)解这两个一元一次 方程,它们的解就是原方程 的解． 练习:方程x(x－３)＝０的解为(B) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　A．x＝０ B．x１＝０,x２＝３ C．x＝３ D．x１＝１,x２＝３ 知识点:用因式分解法解一元二次方程 １．方程x２－２x＝０的解为(A ) A．x１＝０,x２＝２ B．x１＝０,x２＝－２ C．x１＝x２＝１ D．x＝２ ２．方程x(x＋２)＋x＋２＝０的两个根为(D ) A．x＝－１ B．x＝－２ C．x１＝１,x２＝２ D．x１＝－１,x２＝－２ ３．已知一元二次方程的两个根分别是x１＝３,x２＝４,则 这个方程可能为(D ) A．(x－３)(x＋４)＝０ B．(x＋３)(x－４)＝０ C．(x＋３)(x＋４)＝０ D．(x－３)(x－４)＝０ ４．小华解得方程x(x－２)＝３x 的解为x＝５,他漏掉的 根是x＝０． ５．已知(x＋４)(x－２)＝x２＋２x－８,则方程x２＋２x－ ８＝０的根是x１＝－４,x２＝２． ６．写出下列一元二次方程的根: (１)x２－２x＝０的解是x１＝０,x２＝２; (２)４x２－９＝０的解是x１＝ ３ ２ ,x２＝－ ３ ２ ; (３)x２＋６x＋９＝０的解是x１＝x２＝－３． ７．用因式分解法解下列方程: (１)x２－３x＝０; 解:x１＝０,x２＝３． (２)x２－３x＋２＝０; 解:x１＝２,x２＝１． (３)２x２＝x; 解:x１＝０,x２＝ ２ ２． (４)x(x－２)＝２－x． 解:x１＝２,x２＝－１． ８．解方程x(x－１)＝２,有学生给出如下解法: ∵x(x－１)＝２＝１×２＝(－１)×(－２), ∴① x＝１, x－１＝２;{ 或② x＝２, x－１＝１;{ 或③ x＝－１, x－１＝－２;{ 或④ x＝－２, x－１＝－１．{ 解上面第①、④个方程组,无解; 解第②、③个方程组,得x＝２或x＝－１． ∴x＝２或x＝－１． 请问:这个解法对吗? 试说明你的理由． 解:不对．解法不严密,方法不具有一般性．理由:若将 ２写为２＝３× ２ ３ 等,也可以得到其他的方程组,此方 法只是巧合而求对了方程的根． ９．方程x２－６x＋８＝０的两个根是等腰三角形的底和 腰,则这个等腰三角形的周长为(C) A．６ B．８ C．１０ D．８或１０ 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰１２􀅰 第１７章　　　　　　　 １０．若x＝－２是关于x 的一元二次方程x２－ ５ ２ax＋ a２＝０的一个根,则a 的值为(B) A．１或４ B．－１或－４ C．－１或４ D．１或－４ １１．若实数a,b满足(４a＋４b)(４a＋４b－２)－８＝０,则 a＋b＝１或－ １ ２． １２．对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b＝a２＋ab, 例如,５※３＝５２＋５×３＝４０．若(x＋１)※(x－２)＝ ０,则x 的值为－１或 １ ２． １３．用因式分解法解下列一元二次方程: (１)x２－６x－１６＝０; 解:x１＝８,x２＝－２． (２)３x(２x＋１)＝４x＋２; 解:x１＝－ １ ２ ,x２＝ ２ ３． (３)(x＋３)２－(２x－３)２＝０; 解:x１＝０,x２＝６． (４)４(x－１)２－９(３－２x)２＝０． 解:x１＝ ７ ４ ,x２＝ １１ ８． １４．已 知 m,n 为 实 数 且 mn＜０,现 有|m －３|＋ n２－４n－１２＝０,求方程x２＋mx－n＝０的根． 解:由题意知 m－３＝０, n２－４n－１２＝０,{ 解得m＝３,n＝６或 n＝－２,∵mn＜０,∴n＝－２,∴x２＋mx－n＝０为 x２＋３x＋２＝０,解得x１＝－１,x２＝－２． １５．阅读下列材料,解答问题: 解方程:(２x－５)２＋(３x＋７)２＝(５x＋２)２． 解:设m＝２x－５,n＝３x＋７,则m＋n＝５x＋２, 则原方程可化为m２＋n２＝(m＋n)２, 易知mn