17.2.2 公式法-【黄冈金牌之路】2020-2021学年沪科版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

１７．２．２　公式法 　　用公式法解一元二次方程的一般步骤是: (１)将方程化为一般形式:ax２＋bx＋c＝０(a≠０); (２)确定a,b,c的值; (３)计算b２－４ac的值,在b２－４ac≥０的前提下,代入 求根公式x＝ －b± b２－４ac ２a 求解． 练习:(２０１８􀅰安徽合肥期中)用公式法求一元二次方 程的 根 时,首 先 要 确 定 a,b,c 的 值．对 于 方 程 －４x２＋３＝５x,下列叙述正确的是(B) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　A．a＝－４,b＝５,c＝３ B．a＝－４,b＝－５,c＝３ C．a＝４,b＝５,c＝３ D．a＝４,b＝－５,c＝－３ 知识点:用公式法解一元二次方程 １．利用求根公式求５x２＋ １ ２＝６x 的根时,其中a＝５, 则b,c的值分别是(C) A． １ ２ ,６ B．６, １ ２ C．－６, １ ２ D．－６ ,－ １ ２ ２．利用公式法解方程３x２＋４＝１２x,下列代入公式正 确的是(D ) A．x＝ １２± １２２－３×４ ２ B．x＝ －１２± １２２－４×３×４ ２×３ C．x＝ １２± １２２＋３×４ ２ D．x＝ －(－１２)± (－１２)２－４×３×４ ２×３ ３．用公式法解一元二次方程时,一般要先计算b２－４ac 的值,用公式法解一元二次方程－x２＋５x＝３时, b２－４ac的值为１３． ４．写出方程x２＋x－１＝０的一个正根 ５－１ ２ ． ５．用公式法解下列方程: (１)２x２－４x－１＝０; 解:x１＝ ２＋ ６ ２ ,x２＝ ２－ ６ ２ ． (２)３y２＋y＋１＝０; 解:原方程无实数根． (３)５x２－８＝－２x; 解:x１＝ －１＋ ４１ ５ ,x２＝ －１－ ４１ ５ ． (４)２x(x＋ ２)＝－１． 解:x１＝x２＝－ ２ ２． ６．判断下列方程的解法有无错误,若有错误,请改正． 解方程:３(x＋１)(x－２)＝４x． 解:方程变形,得３(x２－x－２)＝４x, 即３x２－７x－６＝０．这里a＝３,b＝７,c＝－６． ∴x＝ －７± ７２＋４×３×６ ６ ＝ －７±１１ ６ , ∴x１＝－３,x２＝ ２ ３． 解:错误,b＝－７而不是b＝７,正确的解是x１ ＝ ７＋１１ ６ ＝３ ,x２＝ ７－１１ ６ ＝－ ２ ３． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰９１􀅰 第１７章　　　　　　　 ７．以x＝ b± b２＋４c ２ 为根的一元二次方程可能是 (D ) A．x２＋bx＋c＝０ B．x２＋bx－c＝０ C．x２－bx＋c＝０ D．x２－bx－c＝０ ８．若２x＋１与x－２互为倒数,则实数x＝(D ) A． ３± ３３ ２ B． ３－ ３３ ２ C． ３＋ ３３ ２ D． ３± ３３ ４ ９．设x１为一元二次方程２x２－４x＝ ５ ４ 较小的根,则 (B) A．０＜x１＜１ B．－１＜x１＜０ C．－２＜x１＜－１ D．－５＜x１＜－ ９ ２ １０．(２０１８􀅰绵阳)已知a＞b＞０,且 ２ a＋ １ b＋ ３ b－a＝０ , 则 b a ＝ －１＋ ３ ２ ． １１．用公式法解下列方程: (１)２x２＝３x; 解:x１＝ ３ ２ ,x２＝０． (２)x２＋４x－１＝１０＋８x; 解:x１＝２＋ １５,x２＝２－ １５． (３)(x－１)(x＋３)＋５＝０． 解:原方程无实数根． １２．(１)若 (x－１)２＝１－x,则x的取值范围是x≤１．; (２)在(１)的条件下,试求方程x２＋|x－１|－３＝０ 的解． 解:(１)∵ (x－１)２ ＝|x－１|＝１－x,∴x－１≤０, 即x≤１．(２)由x≤１,方程化为:x２－x－２＝０,解得 x１＝２,x２＝－１． １３．请你先认真阅读下列材料,再参照例子解答问题: 已知(x＋y－３)(x＋y＋４)＝－１０,求x＋y 的值． 解:设t＝x＋y,则原方程变形为(t－３)(t＋４)＝ －１０,即t２＋t－２＝０,解得t１＝－２,t２＝１,∴x＋ y＝－２或x＋y＝１． 已知(x２＋y２－４)(x２＋y２＋２)＝７,求x２＋y２的值． 解:设t＝x２＋y２≥０,则原方程