17.2.1 配方法-【黄冈金牌之路】2020-2021学年沪科版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

１７．２　一元二次方程的解法 １７．２．１　配方法 １．对形如x２＝a(a≥０)的一元二次方程可用直接开平 方法求出它的两根． 练习１:(２０１８􀅰安徽淮北相山区三模)方程x２－９＝０ 的解是(D ) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　A．x＝３ B．x＝－３ C．x＝±９ D．x１＝３,x２＝－３ ２．先对原一元二次方程配方,使它出现完全开方后,再 用直接开平方求解的方法,叫做配方法． 练习２:(２０１８􀅰安徽十校联考四模)一元二次方程x２ －８x－２＝０,配方的结果是(C) A．(x＋４)２＝１８ B．(x＋４)２＝１４ C．(x－４)２＝１８ D．(x－４)２＝１４ 知识点１:用直接开平方法解一元二次方程 １．方程４x２－１＝０的根是(B) A． １ ２ B．± １ ２ C．２ D．±２ ２．对于形如(x＋m)２－n＝０的方程,它的解的正确表 达式为(C) A．x＝± n－m B．当n≥０时,x＝m± n C．当n≥０时,x＝± n－m D．当n≥０时,x＝± n－m ３．直接开平方解下列方程: (１)x２－ ２５ ３６＝０ ; 解:x＝± ５ ６． (２)２x２－６＝０; 解:x＝± ３． (３)(x－１)２＝２． 解:x１＝１＋ ２,x２＝１－ ２． 知识点２:完全平方式 ４．用适当的数填空: (１)x２＋４x＋４＝(x＋２)２; (２)x２－６x＋９＝(x－３)２; (３)x２－４x＋３＝(x－２)２－１． ５．(１)若x２＋kx＋９是完全平方式,则k＝±６; (２)若１６x２＋kx＋１是完全平方式,则k＝±８． ６．若x２－４x＋m２是一个完全平方式,则m 的值是(C) A．２ B．－２ C．±２ D．４ 知识点３:用配方法解一元二次方程 ７．(２０１８􀅰临沂)一元二次方程y２－y－ ３ ４＝０ 配方后 可化为(B) A．(y＋ １ ２ )２＝１ B．(y－ １ ２ )２＝１ C．(y＋ １ ２ )２＝ ３ ４ D． (y－ １ ２ )２＝ ３ ４ ８．将一元二次方程x２－６x－５＝０化成(x＋a)２＝b的 形式,则b的值为(D ) A．－４ B．４ C．－１４ D．１４ ９．用配方法解下列方程: (１)x２＋１０x＋２５＝０; 解:x１＝x２＝－５． (２)x２－x－１＝０． 解:x１＝ １＋ ５ ２ ,x２＝ １－ ５ ２ ． １０．在解方程２x２＋４x＋１＝０时,对方程进行配方,文 本框①中是嘉嘉做的,文本框②中是琪琪做的,对 于两人的做法,说法正确的是(A ) 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰７１􀅰 第１７章　　　　　　　 ２x２＋４x＝－１, ４x２＋８x＝－２, ４x２＋８x＋４＝２, (２x＋２)２＝２ 　　 ２x２＋４x＝－１, x２＋２x＝－ １ ２ , x２＋２x＋１＝－ １ ２＋１ , (x＋１)２＝ １ ２ 　　　①　　　　　　　　　　② A．两人都正确 B．嘉嘉正确,琪琪不正确 C．嘉嘉不正确,琪琪正确 D．两人都不正确 １１．若x２＋２(m－１)x＋１６是完全平方式,则m 的值等 于(D ) A．３ B．－３ C．５ D．５或－３ １２．已知方程x２＋４x＋n＝０可以配方成(x＋m)２＝３, 则(m－n)２０１９＝１． １３．用配方法解下列方程: (１)(x－３)２＝２５; 解:x１＝８,x２＝－２． (２)４(３x－２)２－１２１＝０; 解:x１＝ ５ ２ ,x２＝－ ７ ６． (３)x２－４x－２＝０; 解:x１＝ ６＋２,x２＝－ ６＋２． (４)６x２－x－１２＝０． 解:x１＝ ３ ２ ,x２＝－ ４ ３． １４．用配方法证明:无论x 为何实数,代数式２x２ － ４x＋５的值恒大于零． 解:２x２－４x＋５＝２(x２－２x)＋５＝２[(x－１)２－１]＋ ５＝２(x－１)２＋３,∵２(x－１)２≥０,∴２(x－１)２＋ ３＞０,即代数式２x２－４x＋５的值恒大于零． １５．小明在解一元二次方程时,发现有这样一种解法: 如:解方程x(x＋４)＝６． 解:原方程可变形,得[(x＋２)－２][(x＋２)＋２]＝６． (x＋２)２－２２＝６, (x＋２)２＝６＋２２, (x＋２)２＝１