16.1 二次根式-【黄冈金牌之路】2020-2021学年沪科版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

第１６章　二次根式 １６．１　二次根式 １．当a≥０时,a叫做二次根式． 练习１:(２０１８􀅰安徽淮南八下期末)下列各式一定是 二次根式的是(B) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　A．a B．２ C．x＋５ D．－３ ２．(１)二次根式的性质１:(a)２＝a(a≥０); (２)二次根式的性质２: a２ ＝|a|＝ a(a≥０), －a(a＜０)．{ 练习２:计算 (－２)２ ＝２． 知识点１:二次根式的概念 １．在下列各式中,一定是二次根式的是(C) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　A． ３ ２ B．－１０ C．a２＋１ D．a＋１ ２．(２０１８􀅰苏州)若 x＋２在实数范围内有意义,则x 的取值范围在数轴上表示正确的是(D ) ３．若二次根式 ３x－２在实数范围内有意义,则x 的取 值范围是x≥ ２ ３． 知识点２:(a)２＝a(a≥０) ４．下列运算正确的是(C) A．x－２x＝x B．(xy)２＝xy２ C．－(－ ２)２＝－２ D．(－ ２)２＝４ ５．当x≥４时,(x－４)２＝x－４． ６．求下列各式的值: (１)(０．７)２; 解:０．７． (２)(－３５)２． 解:４５． ７．已知m＝３,n＝２,求(m２－n２ )２ 的值． 解:原式＝５． 知识点３:a２ ＝|a|＝ a(a≥０), －a(a＜０){ ８．(２０１８􀅰张家界)下列运算正确的是(D ) A．a２＋a＝２a３ B．a２ ＝a C．(a＋１)２＝a２＋１ D．(a３)２＝a６ ９．计算: (１) (－０．１)２ ; 解:０．１． (２)－ (－ ５ ４ )２ ; 解:－ ５ ４． (３) (３．１４－π)２ ; 解:π－３．１４． (４) (x－２)２ (x＜２)． 解:２－x． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰１􀅰 第１６章　　　　　　　 １０．下列计算正确的是(B) A．２(３)２＝２３ B．(－２３)２＝１２ C．(±４)２ ＝±４ D．３２ ＝±３ １１．(２０１８􀅰绥化)若y＝ １－２x x 有意义,则x 的取值 范围是(A ) A．x≤ １ ２ 且x≠０ B．x≠ １ ２ C．x≤ １ ２ D．x≠０ １２．若a＋|a|＝０,则 (a－２)２ ＋ a２ 等于(A ) A．２－２a B．２a－２ C．－２ D．２ １３．若 (x－３)２ ＝３－x,则x 的取值范围是x≤３． １４．计算: (１)( １ ３ )２＋ ０．３２ － １ ９ ; 解:０．３． (２) (３－２)２ － ４－２ ＋( １ ４ )０． 解:１１ ４－ ３． １５．在实数范围内因式分解: (１)x４－９; 解:原 式 ＝ (x２ ＋３)(x２ －３)＝ (x２ ＋３)(x＋ ３)(x－ ３)． (２)x２－２３x＋３． 解:原式＝x２－２􀅰x􀅰 ３＋(３)２＝(x－ ３)２． １６．若x,y 为实数,且y＜ ３－x ＋ x－３＋２,试化 简:x２＋|y－２|－ y２－６y＋９． 解:由题意,得３－x≥０且x－３≥０,∴x＝３,∴y＜ ２,∴原式＝３２＋(２－y)－(３－y)＝８． １７．在解决数学问题时,我们一般先仔细阅读题干,找 出有用信息作为已知条件,但有时候信息不太明 显,需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题 等发现隐含信息作为条件,我们把这样的条件称为 隐含条件．所以我们在做题时,要注意发现题目中的 隐含条件． 【阅读理解】 阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回 答下面的问题． 化简:(１－３x)２－|１－x|． 解:由隐含条件１－３x≥０,解得x≤ １ ３ , ∴１－x＞０, ∴原式＝(１－３x)－(１－x)＝－２x． 【启发应用】 (１)按 照 上 面 的 解 法,试 化 简: (x－３)２ － (２－x)２; 【类比迁移】 (２)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:a２ ＋ (a＋b)２ －|b－a|; (３)已 知 a,b,c 为 △ABC 的 三 边 长,化 简: (a＋b＋c)２ ＋ (a－b－c)２ ＋ (b－a－c)２ ＋ (c－b－a)２． 解:(１)由隐含条件２－x≥０,解得x≤２,∴x－３＜ ０,∴原式＝－(