精做02 曲线运动-备战2021年高考物理大题精做

精做02 曲线运动 一、曲线运动中的动力学问题 例1 （2020届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测）如图所示，质量均为 m 的a 、b 两小球在光滑半球形碗内做圆周运动，碗的球心为 O、半径为 0.1m， Oa 、Ob 与竖直方向夹角分别为53°、37° ，两球运动过程中，碗始终静止在水平地面上，已知sin 37° 0.6 ，g 取10m/s2 。 求： （1）a 、b 两球做圆周运动的线速度之比、角速度之比？ （2）a 、b 两球相邻两次相距最近的时间间隔 【解析】 （1）小球做匀速圆周运动，由重力和支持力的合力提供向心力，则 θ是半径与竖直方向的夹角，解得 则线速度之比为 则 （2）a的角速度 b的角速度 相距最近时满足 解得； 1．类平抛运动：求解的方法是利用运动的合成和分解法进行分析：在初速度方向加速度为零，以初速度做匀速直线运动；在垂直于初速度方向有一个恒定的加速度，做静止开始的匀加速直线运动，加速度的大小由合外力决定．通常应结合运动的合成和分解的运动学规律进行求解． 2．圆周运动中的向心力：向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力向心力是按力的作用效果来命名的，故在分析做圆周运动的物体受力时，切不可在性质力上再添加一个向心力，但对各种情况下向心力的来源应明确．圆周运动中的动力学方程即将牛顿第二定律应用于圆周运动，由于向心加速度表示不同，有以下各种情况，解题时应根据已知条件进行选择． 二、曲线运动中的能量问题 例2 （2021·山东省济南大学城实验中学高三上学期第一次诊断）如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P ，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0m/s ．若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角的值应在什么范围内？（取重力加速度g=10m/s2） 【答案】 【解析】小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、重力．在垂直斜面方向上合力为0，重力在沿斜面方向的分量为；小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力 研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理 ： 若恰好通过最高点绳子拉力 时联立①②解得 代入数据得 曲线运动问题解题思路：一般来讲，牛顿运动定律结合运动公式只能应用于匀变速直线运动问题，但对于某一状态的研究可以用牛顿运动定律分析（如圆周运动的特殊点）、匀变速曲线运动可以应用运动的合成与分解的方法将复杂运动分解为两个方向的直线运动处理，其它情况的曲线运动问题应运用能量关系列式求解。 三、曲线运动中的临界问题 例3．如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳a、b与杆在同一竖直平面内)。求： (1)竖直杆角速度ω为多大时，小球恰好离开竖直杆。 (2)轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系。 [解析]　(1)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知sin α＝， r＝ 沿半径：Fasin α＝mω2r 垂直半径：Facos α＝mg 联立解得ω＝2 。 (2)由(1)可知0≤ω≤2 时，Fa＝mg 若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r＝lsin β 沿半径：Fasin β＝mω2r 垂直半径：Facos β＝mg 联立解得Fa＝mω2l 当轻绳b恰伸直时，β＝60°， 此时ω＝ 故有Fa＝mω2l，此时2 ＜ω≤ 若角速度ω再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为r＝lsin 60° 沿半径：Fasin 60°＋Fbsin 60°＝mω2r 垂直半径：Facos 60°＝Fbcos 60°＋mg 联立解得Fa＝mlω2＋mg， 此时ω≥ 。 解决曲线运动中临界问题的一般思路： (1)从题意中提取出重要的临界条件，如“恰好”“不大于”等关键词，准确理解其含义。 (2)作出草图，确定物体的临界位置，标注速度、高度、位移等临界值。 (3)在图中画出临界轨迹，运用曲线运动的规律进行解答。 1．（2021·湖南省永州市高三一模）如图所示，一内壁光滑的圆弧形轨道ACB固定在水平地面上，轨道的圆心为O，半径R=0.5m，C为最低点，其中OB水平，∠AOC=37°．一质量m=2kg的小球从轨道左侧距地面高h=0.55m的某处水平抛出，恰好从轨道A点沿切线方向