精做04带电粒子在电磁场中运动-备战2021年高考物理大题精做

精做04 带电粒子在电磁场中运动 一、带电体在电场中运动问题 例1 （2020·广东高三月考）如图所示，竖直面内有水平线MN与竖直线PQ交于P点，O在水平线MN上，OP间距为d，一质量为m、电量为q的带正电粒子，从O处以大小为v0、方向与水平线夹角为θ＝60º的速度，进入大小为E1的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为θ＝60º，粒子到达PQ线上的A点时，其动能为在O处时动能的4倍．当粒子到达A点时，突然将电场改为大小为E2，方向与竖直方向夹角也为θ＝60º的匀强电场，然后粒子能到达PQ线上的B点．电场方向均平行于MN、PQ所在竖直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向．已知粒子从O运动到A的时间与从A运动到B的时间相同，不计粒子重力，已知量为m、q、v0、d．求： (1)粒子从O到A运动过程中,电场力所做功W； (2)匀强电场的场强大小E1、E2； (3)粒子到达B点时的动能EkB． 【答案】(1) (2)E1＝ E2＝ (3) EkB＝ 【解析】 (1)对粒子应用动能定理可以求出电场力做的功． (2)粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度大小． (3)根据粒子运动过程，应用动能计算公式求出粒子到达B点时的动能． 【解析】 (1) 由题知：粒子在O点动能为Eko=粒子在A点动能为：EkA=4Eko，粒子从O到A运动过程，由动能定理得：电场力所做功：W=EkA-Eko=； (2) 以O为坐标原点，初速v0方向为x轴正向， 建立直角坐标系xOy，如图所示 设粒子从O到A运动过程，粒子加速度大小为a1， 历时t1，A点坐标为（x，y） 粒子做类平抛运动：x=v0t1，y= 由题知：粒子在A点速度大小vA=2 v0，vAy=，vAy=a1 t1 粒子在A点速度方向与竖直线PQ夹角为30°． 解得： ， 由几何关系得：ysin60°-xcos60°=d， 解得： ， 由牛顿第二定律得：qE1=ma1， 解得： 设粒子从A到B运动过程中，加速度大小为a2，历时t2， 水平方向上有：vAsin30°=a2sin60°，，qE2=ma2， 解得： ，； (3) 分析知：粒子过A点后，速度方向恰与电场E2方向垂直，再做类平抛运动， 粒子到达B点时动能：EkB=，vB2=（2v0）2+（a2t2）2， 解得：． 1．带电粒子在电场中的加速 (1)匀强电场中，v0与E平行时，优先用功能关系求解，若不行，则用牛顿第二定律和运动学公式． (2)非匀强电场中，只能用功能关系求解． 2．带电粒子在匀强电场中的偏转(v0垂直于E的方向)，如图所示 (1)沿v0方向的匀速直线运动． (2)垂直于v0方向的匀加速直线运动． ①加速度a＝＝； ②偏转距离y＝at2＝2y＝； ③速度偏向角 tan φ＝＝x＝L,tan φ＝； ④位移偏向角 tan θ＝＝tan θ＝； ⑤两个重要的结论 a．位移偏转角θ和速度偏转角φ满足tan φ＝2tan θ； b．射出极板时粒子的速度反向延长线过粒子水平位移的中点． 二、带电粒子在组合场中运动问题 例2 如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力．求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径r． 【答案】(1) （2） （3） 【解析】 电子在磁场中受洛伦兹力作用，电子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可以求出电子运动的半径，画出电子运动轨迹，根据几何关系可以求得电子在磁场中的运动的时间和圆形磁场区域的半径． 解：（1）电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即： 由此可得电子做圆周运动的半径R== （2） 如图根据几何关系，可以知道电子在磁场中做圆周运动对圆心转过的角度α=θ 则电子在磁场中运动的时间： t== （3）由题意知，由图根据几何关系知： ∴ 此类问题必须掌握三个重要的“确定” (1)圆心的确定：轨迹圆心O总是位于入射点A和出射点B所受洛伦兹力F洛作用线的交点上或AB弦的中垂线OO′与任一个F洛作用线的交点上，如图所示． (2)半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径，如r＝＝，然后再与半径公式r＝联系起来求解． (3)运动时间的确定：t＝T(可知，α越大，粒子在磁场中运动时间越长)． 三、带电粒子在组合场、复合场中的运动 例3． 如图所示，水平线AC和竖直线CD相交于C点，AC上开有小孔S，CD上开有小孔P，AC与CD间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，