6.2.4组合数3 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.4 组合数（三） 1、组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 2、组合数: 3、组合数公式: 复习引入 讲课人：邢启强 ‹#› 等分组与不等分组的分组分配问题 例1、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； （1）分给甲、乙、丙三人，每人两本； （2）分成三份，每份两本； （3）分成三份,一份1本,一份2本,一份3本; （4）分给甲,乙,丙3人,一人1本,一人2本,一人3本; （5）全部分给甲,乙,丙3人,每人至少一本; 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 例1六本不同的书（1）平均分成三堆，问有多少种分法？ 分析：每堆两本，分三步完成， 第一步从六本中任取两本作为第一堆，有 种取法， 第二步从剩下的四本中任取两本作为第二堆，有 种取法， 第三步剩下的两本作为第三堆，有 种取法. 据分步乘法原理，分堆方法数是 种. 思考：这样分堆会有重复吗？ 等分组与不等分组的分组分配问题 例题讲评 答：这样分堆会造成重复分堆，例如可以假设这六本书编号为1，2，3，4，5，6号，先取两本，取到3，4作为第一堆，再取5，6两本作为第二堆，剩下1，2作为第三堆，这是一种分堆的方法. 然后第二次分堆时，先取到1，2作为第一堆，再取到5，6作为第二堆，剩下3，4作为第三堆，很显然这种分堆方法跟第一种分堆方法是一样的.而且继续下去，这种分堆方法会重复3次，即 次. 怎么样才能去掉重复的分堆呢？ 6次只算1次，可以除以 得到，所以六本不同的书，平均分成三堆， 最后的分堆方法数是 种. 讲课人：邢启强 ‹#› 分析：例如，可以假设这六本书编号为1，2，3，4，5，6号，先取四本，取到1，2，3，4作为第一堆，再取到5作为第二堆，剩下6作为第三堆，这是一种分堆的方法。然后第二次分堆