4.2 第1课时 提公因式法的简单应用-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】北师大版（安徽）精品课件PPT

4.2 提公因式法 第1课时 提公因式法的简单应用 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2 复习与回顾 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 辨别下列运算是不是因式分解. ( ) ( ) ( ) ( ) 不是 不是 是 是 规律总结 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止. 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 相同因式m 这个多项式有什么特点？ 应提取的公因式为:________ 议一议： 多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？ 公因式的确定方法： 应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。 例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。 系数：最大 公约数。 3 字母：相同的字母 x 所以，公因式是3x。 指数：相同字母的最低次幂 1 练一练： 多项式 公因式 因式分解结果 应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 你知道吗？ 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ （3） （a） （a2） （2(m+n)） （3mn） （-2xy） (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 ( a+b+c ) ma+ mb +mc m = (1) 8a3b2 + 12ab3c 例1: 把下列各式分解因式 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。 (2) 2a(b+c) - 3(b+c) 注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。 小明解的有误吗？ 把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式2 注意：公因式要提尽。 诊断 正确解：原式=6xy(2x+3y) 小亮解的有误吗？ 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 错误 注意：某项提出莫漏1。 解：原式 =x(3x-6y) 把3x2 - 6xy+x分解因式 正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1) 小华解的有误吗？ 提出负号时括号里的项没变号 错误 诊断 把 - x2+xy-xz分解因式 解：原式= - x(x+y-z) 注意：首项有负常提负。 正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) 看你能否过关？ 把下列各式分解因式： (1)8 m2n+2mn