1.3 线段的垂直平分线-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】北师大版（安徽）精品课件PPT

1.3 线段的垂直平分线 1 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? A B 创设情境 温故探新 2 线段垂直平分线的性质： 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点． 求证：PA=PB． N A P B C M 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS) ； ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)． 3 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明． 4 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上． C B P A 5 证法二：取AB的中点C，过P,C作直线． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB， ∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°， ∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P点在AB的垂直平分线上． C B P A 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 6 C B P A 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C． ∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC， ∴△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC=BC，∠PCA=∠PCB 又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90° ∴P点在线段AB的垂直平分线上． 7 线段垂直平分线的判定： 定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 8 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么? 发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等． 9 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流． Q P N M F E C B A O 10 证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点. 已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O. 求证：O点在AC的垂直平分线上． 证明：连接AO，BO，CO． ∵点O在线段AB的垂直平分线上， ∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点 的距离相等)． 同理OB=OC．∴OA=OC． ∴O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离 相等的点.在这条线段的垂直平分线上)． ∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O C B A O 11 定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 三角形三边的垂直平分线的性质定理 12 已知底边及底边上的高，求作等腰三角形． 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h 作法：1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4．连接AB、AC ∴△ABC就是所求作的三角形 N M D C B a h A 13 已知直线 l 和 l 上一点P，利用尺规作l