8.1 第三课时 积的乘方-2020-2021学年七年级数学下册【课时A计划】沪科版（安徽）精品课件PPT

第八章 整式乘法与因式分解 8.1幂的运算 第三课时 积的乘方 请回忆一下我们学习过的内容 同底数幂的乘法法则： am·an=am+n 其中m , n都是正整数 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 语言叙述： 幂的乘方法则： （am）n=amn 其中m , n都是正整数 语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘 a1+3+5 =a9 (1) (-5)2×(-5)6 = 复习检测 (3) a · a3 · a5 = ( 2) (a-b)2×(a-b) = （4）2 × 8× 4 = 2x，则 x = 6 (a-b)2+1 = (a-b)3 (-5)2+6 =(-5)8= 58 问题1：积的的乘方的运算法则？ 问题2：如何用字母表示积的的乘方的运算法则？ 第1步 开始自学（6分钟） 1、计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ 填空: 122 144 9×16 144 = ∵ (3×4)2= = 32 ×42= = ∴ (3×4)2 32 × 42 结论:(3×4)2与32 × 42相等 2、类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？ （ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3 乘方的意义 乘方的意义 乘法交换律、结合律 (ab)n=anbn (n为正整数) (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn 证明： 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数) 推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） (ab)n = anbn （n为正整数） 2.逆运用可进行化简： anbn = (ab)n （n为正整数） 积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘。 计算 （1） (3x)3= （2）(2x2)3= （3）(-x2y)4= （4）(xy4)2= （5）[(x+y)(x+y)2]3= （6）[(x-y)(y-x)2]2= 27x3 8x6 x8y4 (x+y)9 (x-y)6或(y-x)6 x2y8 例3：计算: (1) (-2a)2 (2) (-5ab)3 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 4a2 =-125a3b3 =x2y4 =16x4y12z8 (-2)2a2 (-5)3a3b3 x2(y2)2 (-2)4x4(y3)4(z2)4 =1 6个 6个2 解：原式 解：原式 你会计算吗？ 试一试 你会计算吗？ 逆用积的乘方的运算性质 积的乘方的运算性质： (ab)n=_____.(n为正整数) (ab)n=_____. (n为正整数) anbn 解：原式 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 试一试 一个圆柱形的储油罐内壁半径r是 20m，高h是40m. (1) 它的容积是多少L ？ (1m3 ＝103 L） 40m 20m 解：V ＝ ≈3.14×(2×10)2×(4×10) ＝3.14×(4×102)×(4×10) ＝3.14×(42×103) =5.0×104m3 =5.0×107 (L) 答：储油罐的容积是5.0×107L. 一个圆柱形的储油罐内壁半径r是 20m，高h是40m. (2) 如果该储油罐最大储油 高度为30m,最多能储油多少L？(1m3 ＝103 L） 40m 20m 解：V＝ ≈3.14×(2×10)2×(3×10) ＝3.14×(4×102)×(3×10) ＝3.14×(1.2×104) ＝ 3.8×104m3 =3.8×107L 答：储油罐的容积是3.8×107L. 一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=? =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =1 =(0.04)2004 × [(-5)2