7.2 第一课时 一元一次不等式的概念及其解法-2020-2021学年七年级数学下册【课时A计划】沪科版（安徽）精品课件PPT

7.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的概念及其解法 沪科版七年级下册 小王计划给灾区同学捐献一些笔和笔记本.已知每支笔的价格为3元，每个笔记本的价格为4元，小王在买了50支笔后准备把剩余的钱全部用来买笔记本，但他只有350元.问他最多能买多少个笔记本？ 最多能买多少笔记本呢？ 动脑筋 这里遇到了含有未知数的不等式，像这种含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 分 析 继续来求解这个不等式 再来认识并记住几个名词. 不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解. 不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 你能结合上面的例题来分别说明不等式的解， 不等式的解集，解不等式这三个名词吗？ 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ 识别一元一次不等式 上述不等式中哪些是一元一次不等式? ✕ ✕ ✕ ✓ ✓ ✓ ✓ ✕ ✕ 想一想 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0 (3) +3<5x–1 (4) x(x–1)<2x 根据上面的例题，你能归纳出解一元一次不等式的方法吗？ 解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似 依据不等式的基本性质 一元一次不等式 标准形式 不等式的解 先去分母，后去括号，再移项，化简 两边同除以未知数的系数 例1 解下列不等式： 填空：(1) 已知 x+5≥3，依据 ， 可得它的解集 ； (2) 已知 -2x ≤3，依据 ， 可 得它的解集 . 解：(1) 已知 x+5 ≥ 3 移项，得 x≥ 3-5 （注意，移项要改变符号） 即 x≥ -2 (2) 已知 -2x ≤3， 两边同时除以-2，得x≥ (注意，除以负数不等号的方向改变) 新问题：为了更直观地表示以上这两个解集，你有更好的办法吗？ 你能在数轴上表示 x+5≥3的解集吗？ 解：我们已经计算出来x+5≥3的解集为x≥ -2 ①先画出一条数轴； ②在数轴上标上表示-2的点A； ③点A右边的所有的点表示的数都大于2，而点A左边的所有的点表示的数都小于-2； ④用一条方向向右的折线，来表示x≥ -2，把点A画成实心圆点，表示解集包含-2. 0 1 2 3 -1 -2 A -3 例 题 解 析 解不等式 12-6x<2(1-2x) , 并把它的解集表示在数轴上. 去括号 , 得 移项 , 得 例2 12-2 ≥ -4x + 6x 化简 , 得 10 ≥ 2x 两边都除以 2, 得 5 ≥ x 即 x ≤5. 解: 12-6x ≥2-4x 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 （1）5x < 200 ; （3）x - 4 ≥ 2(x+2) ; 1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上. （2） （4） . 答案: (1) (2) (3) (4) 随堂练习 38 39 37 40 41 42 36 35 34 x < 40 x ≤ -8 -11 -10 -12 -9 -8 -7 -13 -14 -15 -4 -3 -5 -2 -1 0 -6 -7 -8 x>-7 1 2 3 0 -1 解一元一次不等式的注意事项 2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于” 等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言 用数学符号准确的表达出来. 3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心. 1、在运用性质3 时要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等 号的方向. 1.一元一次不等式的概念； 2.解一元一次不等式的步骤； 3.解一元一次不等式的依据； $