7.1 第二课时 不等式的基本性质-2020-2021学年七年级数学下册【课时A计划】沪科版（安徽）精品课件PPT

第七章 一元一次不等式与不等式组 * 7.1 不等式及其基本性质 第二课时 不等式的基本性质 * 1. 用不等号填空： （1）5 3 ； 5+2 3+2 ； 5-2 3-2 . > > > < < < 我们已经学过等式的基本性质，那么不等式具有哪些性质呢？ （2）2 4 ； 2+1 4+1 ； 2-3 4-3 . * 2. 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和 84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别 各购进了b kg的梨和苹果. 100 -a 84 -a > 请用“>”或“<”填空： 100 –a+b 84 –a+b > 3. 自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化. 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 15+1 30+1，15-1 30-1 < < 不等式两边同加或减，不等式关系不变. * 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式），不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c>b-c. 一般地，不等式具有如下性质： * 因为 a>b，两边都加上3， 因为 a<b，两边都减去5， 解 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3； 根据不等式基本性质1 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 . 根据不等式基本性质1 （1）已知 a>b，则a+3 b+3 （2）已知 a<b，则a-5 b-5 > < 例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 b+3； （2）已知 a<b，则a-5 b-5 . * （1） x + 6 > 5， 解 不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得 x +6-6 > 5-6； 根据不等式基本性质1 即： x > -1 （2） 3x < 2x -2， 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1， 得 3x -2x < 2x-2-2x； 根据不等式基本性质1 即： x < -2 例2 把下列不等式化为x >a或x< a的形式： （1）x + 6 > 5 ； （2） 3x < 2x -2 . * 由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x < 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式 3x< 2x-2 作了如下变形： （2） 3x < 2x -2 . 3x < 2x - 2 3x < 2x - 2 - 从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项. * 根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB + BC > AC 中的BC 移到右边，于是得到 AB > AC-BC，即AC-BC < AB. 同理，AB-AC< BC，BC-AB< AC. 由此可得，三角形任意两边之差小于第三边. 我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有 AB + BC > AC， BC + AC > AB， AC + A B > BC . 那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？ 动脑筋 * 练习 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b -10 a -10 . < > 2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）1+x＞3； （2）2x＜x+6. 答：x > 2 答：x < 6 * 探究 1. 用不等号填空： （1）6 4； 6×2