专题强化训练试卷八 计数原理（提升篇)-2020-2021学年高二数学下学期（江苏等八省新高考地区专用）

2020-2021学年高二数学下学期专题强化训练试卷八（提升篇） 计数原理 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的展开式共有11项，则n等于（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 8 【答案】B 【解析】因为 的展开式共有11项，则n+1＝11⇒n＝10；故选：B. 【点睛】本题考查了二项式定理的简单性质的应用，属于基础题. 2. 可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，故选：C 【点睛】本题考查了排列数的定义，考查了理解辨析能力和逻辑推理能力，属于基础题. 3.二项式 展开式中的常数项是（ ） A. 180 B. 90 C. 45 D. 360 【答案】A 【解析】二项式 展开式的通项公式为 ， 令 ，求得  ，可得展开式中的常数项是 ，故选：A． 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题． 4.若实数 ，则 等于（ ） A. 32 B. －32 C. 1 024 D. 512 【答案】A 【解析】由题意可得： 【点睛】本题考查了利用二项式的展开式化简，属于基础题. 5.若 成等差数列，则 值为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】∵ 成等差数列，∴ ， ∴ ，解得： 或 .故选：A. 【点睛】本题考查了等差中项的性质、组合数公式的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题． 6.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】第一步从后排8人中选2人有 种方法，第二步6人前排排列，先排列选出的2人有 种方法，再排列其余4人只有1种方法，因此所有的方法总数的种数是 【点睛】本题考查了排列组合，此类题目的求解一般遵循先选择后排列，结合分步计数原理的方法，属于基础题． 7.已知 展开式的二项式系数的最大值为 ，系数的最大值为 ，则 的值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得 ，又展开式的通项公式为 ， 设第 项的系数最大，则 ，即 ， 求得 或6，此时， ， EMBED Equation.DSMT4 ，故选：B． 【点睛】本题考查了二项式系数的性质，第 项的二项式系数与第 项的系数之间的关系，属于中档题． 8. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（　　） A. 48种 B. 72种 C. 96种 D. 144种 【答案】B 【解析】根据题意，如图，假设5个区域依次为 ，分4步分析： ①，对于 区域，有4种涂法， ②，对于 区域，与 相邻，有3种涂法， ③，对于 区域，与 相邻，有2种涂法， ④，对于 区域，若其与 区域同色，则 有2种涂法， 若 区域与 区域不同色，则 有1种涂法，则 区域有2+1＝3种涂色方法， 则不同的涂色方案共有4×3×2×3＝72种；故选： B． 【点睛】本题考查了两个计数原理的综合问题，使用两个计数原理进行计数的基本思想：对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数．属于中档题． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】因为 ， 令 得 ，故A正确. 令 得 ，故C正确，故选:AC 【点睛】本题考查了二项式定理展开式的项的系数和系数的和，一般采用通项公式和赋值法，属于基础题. 10.下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于选项A， ，故A正确； 对于选项B， ， ， 所以 所以 ，故B正确； 对于选项C， ，故C错误； 对于选项D， ，故D正确； 故选：ABD 【点睛】本题考查了利用组合数公式、排列数公式，逐一检验各个选项是否正确，从而得出结论,属于基础题． 11.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说