专题强化训练试卷八 计数原理（基础篇) -2020-2021学年高二数学下学期（江苏等八省新高考地区专用）

2020-2021学年高二数学下学期专题强化训练试卷八（基础篇） 计数原理 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由排列数公式可得 ，即 ， ，解得 故选：D. 【点睛】本题考查了排列数方程的求解，考查排列数公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 2. 的展开式中 的系数是（ ） A. B. C. 120 D. 210 【答案】B 【解析】由二项展开式，知其通项为 ， 令 ，解得 . 所以 的系数为 ,故选：B 【点睛】本题考查了二项式展开式中指定项的系数，应该牢记二项展开式的通项公式，属于基础题． 3.将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】每一个文件都有三种不同的发法，共有34种不同方法,故选：A. 【点睛】本题考查了分步乘法计数原理，考查运算求解能力，属于基础题. 4.设 ，那么 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 ， 令 得 ， 令 得 ， 所以 , 故选：C 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二项式系数和的问题，属于基础题． 5.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形 内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的种数共有（ ） A．12 B．16 C．6 D．22 【答案】A 【解析】从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点,其中这两个顶点取自同一片“风叶”的种数有 种，故选:A． 【点睛】本题考查了以数学文化为背景,考查了组合的应用,属于基础题. 6.设 ，且 ，若 能被17整除，则 的值为（ ） A 1 B. 4 C. 13 D. 16 【答案】D 【解析】∵ ，且 ， 由 又 能被17整除 能被17整除，结合 , 故选：D． 【点睛】本题考查了根据表达式整除来求参数问题，解题关键是掌握二项式定理，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 7.已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当 取 时， 取8个 ，则 ， 当 取 时， 取7个 ，则 ， 所以 ,故选：A 【点睛】本题主要考查二项展开式的系数，还考查了分类讨论的方法，属于基础题. 8.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．以下关于杨辉三角的猜想中错误的是 A．由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：Cnm＝Cnn－m B．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想： C．由“第n行所有数之和为2n”猜想：Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝2n D．由“111＝11，112＝121，113＝1331”猜想：115＝15101051 【答案】D 【解析】对于选项A，由组合数的互补性质可得 ，故A正确； 对于选项B，由组合数的性质可得 ， 故B正确； 对于选项C，由二项式系数和的性质可得 ，故C正确； 对于选项D， ， 故D错误．故选:D． 【点睛】本题考查了由组合数及二项式系数的性质可判断A、B、C，由二项式定理运算可判断D,属于中档题． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.若 ，则 的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】AC 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 或 解得： 或 故选：AC 【点睛】本题考查了求解组合数方程，解题关键是掌握组合数基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 10.有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（ ） A. 如果四名男生必须连排在一起，那么有 种不同排法 B. 如果三名女生必须连排在一起，那么有 种不同排法 C. 如果女生不能站在两端，那么有 种不同排法 D. 如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有 种不同排法 【答案】CD 【解析】对于选项A，如果四名男生必须连排在一起，将这四名男生