章末整合提升（一）-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 章末整合提升（一） 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 知识网络 * 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 答案　①必要条件　②p⇔q　③或　④全称命题 ⑤存在量词 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） (1)在空间中“若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等”的逆命题为________，为________命题(填“真”或“假”). (2)已知a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假. 专题归纳 专题一　四种命题及其相互关系 典例1 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 【解析】　(1)逆命题为：若两个角相等，则这两个角的两边分别平行，是假命题. (2)逆命题“若方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不相等的实数根，则ac<0”，是假命题. 如当a＝1，b＝－3，c＝2时，方程x2－3x＋2＝0有两个不等实根x1＝1，x2＝2，但ac＝2>0. 否命题“若ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个不相等的实数根”，是假命题. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题. 逆否命题“若方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个不相等的实数根，则ac≥0”，是真命题. 因为原命题是真命题，而逆否命题与原命题等价. 【答案】　(1)若两个角相等，则这两个角的两边分别平行　假　(2)见解析 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） ●规律总结 简单命题真假的判断方法 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） (2018·浙江)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的 A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】　若m⊄α，n⊂α，m∥n，由线面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m⊄α，n⊂α，不一定推出m∥n，直线m与n可能异面，故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件.故选A. 【答案】　A 专题二　充分条件、必要条件与充要条件 典例2 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 已知关于x的实系数二次方程x2＋ax＋b＝0有两个实数根α，β. 求证：|α|<2且|β|<2是2|a|<4＋b且|b|<4的充要条件. 典例3 【解析】　(1)充分性：由根与系数的关系，得|b|＝|α·β|＝|α|·|β|<2×2＝4.设f(x)＝x2＋ax＋b，则f(x)的图像是开口向上的抛物线． 又|α|<2，|β|<2，所以f(±2)>0. 即有⇒4＋b>2a>－(4＋b)， 又|b|<4⇒4＋b>0⇒2|a|<4＋b. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） (2)必要性：由2|a|<4＋b⇒f(±2)>0且f(x)的图像是开口向上的抛物线.所以方程f(x)＝0的两根α，β同在(－2，2)内或无实根. 因为α，β是方程f(x)＝0的实根，所以α，β同在(－2，2)内，即|α|<2且|β|<2. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） ●规律总结 1．判断充分条件和必要条件的常用方法 (1)逻辑推断：即用p⇒q或q⇒p. ①若p⇒q，而qp，则p是q的充分不必要条件； ②若pq，而q⇒p，则p是q的必要不充分条件； ③若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件； ④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件． 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） (2)集合法：即看集合A和B的包含关系． ①若A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件； ②若AB，则A是B的充分不必要条件； ③若AB，则A是B的必要不充分条件； ④若A＝B，则A，B互为充要条件； ⑤若AB，且AB，则A是B的既不充分也不必要条件． 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 2.对充要条件的理解及证明 (1)理解：对于符号“⇔”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”“当且仅当”“必须并且只需”“……，反之也真”等. (2)证明：证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性). 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 专题三　含有逻辑联结词的命题 典例4 【解析】　p假，q假，故选C. 【答案】　C (1)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为