§2.2.2 双曲线的简单几何性质-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 §2.2.2　双曲线的简单几何性质 [课标解读] 1.掌握双曲线的简单几何性质.(重点) 2.能运用双曲线的几何性质解决一些简单问题. (难点、易错点) 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 1.双曲线的几何性质(完成下表) 教材知识梳理 课前预习案·素养养成 * 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 |x|≥a，y∈R |y|≥a，x∈R F1(－c，0)、F2(c，0) F1(0，－c)、F2(0，c) A1(－a，0)、A2(a，0) A1(0，－a)、A2(0，a) 2c(a2＋b2＝c2) 关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形 范围 焦点 顶点 焦距 |F1F2|＝_________________ 轴长 实轴长|A1A2|＝2a，虚轴长|B1B2|＝2b 对称性 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 渐近线 离心率 ±＝0 ±＝0 e＝(e>1) 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 等轴 ±x 2.等轴双曲线 (1)实轴和虚轴长相等的双曲线叫作 双曲线． (2)等轴双曲线的渐近线方程为y＝ ，离心率e＝. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点一　双曲线的范围，对称性，顶点 探究1：观察图示，探究下面问题. 核心要点探究 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (1)从图形上可以看出双曲线是向两端无限延伸的，那么它是否与椭圆一样有范围限制？ 提示　有限制，因为≥1，即x2≥a2，所以x≥a，或x≤－a. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)观察双曲线图形，它是否是轴对称图形？对称轴是哪条直线？是否是中心对称图形？对称中心是哪个点？ 提示　关于x轴、y轴和原点都是对称的，x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：完成下列问题，明确双曲线的顶点具有的特点. (1)双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点，这种说法对吗？为什么？ 提示　不对，双曲线的顶点是双曲线与其对称轴的交点，只有在标准形式下，坐标轴才是双曲线的对称轴，此时双曲线与坐标轴的交点是双曲线的顶点. (2)双曲线有几个顶点？它的顶点和焦点能在虚轴上吗？ 提示　有两个顶点，但它的顶点和焦点都不能在虚轴上，只能在实轴上. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点二　双曲线的渐近线和离心率 探究1：研究双曲线－＝1的方程，并探究下列问题． (1)在位于第一象限内的双曲线上找一点M，点M的横坐标xM与它到直线－＝0的距离d有什么关系？ 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 提示　设M(xM，yM)(xM>0，yM>0)，由点到直线的距离可得d＝，又有－＝1，所以d＝＝＝. 所以点M向远处运动，随着xM增大，d就逐渐减小． 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)d能否为0？这说明什么？ 提示　不能．若d＝0，则双曲线与直线－＝0相交．设交点坐标为M(x0，y0)，则－＝0，又－＝＝0≠1， 所以点M不在双曲线上，所以d≠0. 这说明双曲线上的点在远离原点时无限接近这条直线但永远不能到达这条直线． 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：观察图形，探究下列问题. (1)能不能用a，b表示双曲线的离心率？ 提示　能．e＝＝＝ . 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)双曲线的离心率的大小如何决定双曲线的开口大小？ 提示　由于e＝，所以＝ ＝，因此离心率的大小决定了渐近线斜率的大小，从而决定了双曲线的开口大小．离心率越大，开口越开阔；离心率越小，双曲线开口越扁狭． 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 求双曲线nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)的半实轴长，半虚轴长，焦点坐标，离心率，顶点坐标和渐近线方程. 题型一　双曲线的简单几何性质 例1 课堂探究案·素养提升 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 【自主解答】　把方程nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0) 化为标准方程－＝