章末整合提升（二）-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 章末整合提升（二） 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 知识网络 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 答案　①＋＝1(a>b>0)　②＋＝1(a>b>0)　③(±a，0)，(0，±b)或(0，±a)，(±b，0)　④2a　⑤2b ⑥(－c，0)，(c，0)　⑦2c　⑧　⑨－＝1(a，b>0)　⑩y＝±x　⑪y＝±x　⑫y2＝±2px(p>0)　⑬x2＝±2py(p>0)　⑭　⑮y＝± 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 专题归纳 专题一　圆锥曲线的定义及应用 例1 　设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求. 【解析】　由题意知，a＝3，b＝2，则c2＝a2－b2＝5， 则c＝. 由椭圆定义，知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） (1)若∠PF2F1为直角， 则|PF1|2＝|F1F2|2＋|PF2|2， |PF1|2－|PF2|2＝20， 即， 解得|PF1|＝，|PF2|＝，所以＝. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） (2)若∠F1PF2为直角， 则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2， 即20＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2， 解得|PF1|＝4，|PF2|＝2， 或|PF1|＝2，|PF2|＝4(舍去)， 所以＝2. 当∠PF2F1为直角时，＝； 当∠F1PF2为直角时，＝2. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） ●规律总结 “回归定义”解题的三点应用 应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程； 应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决； 应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 专题二　圆锥曲线的方程与性质的应用 例2 (1)若双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 A.eq \r(5)　    B．5　　   C.eq \r(2)　   　D．2 (2)已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a，b>0)的离心率为2，焦点与椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________． 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 【解析】　(1)渐近线方程为ay±bx＝0. ∵F(c，0)，d＝＝2a， ∴|b|＝2a，∴c2－a2＝4a2，c2＝5a2，即c＝a， ∴e＝＝. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） (2)∵双曲线的焦点与椭圆的焦点相同， ∴c＝4.∵e＝＝2，∴a＝2，∴b2＝12，∴b＝2. ∵焦点在x轴上，∴焦点坐标为(±4，0)， 渐近线方程为y＝±x， 即y＝±x，化为一般式为x±y＝0. 【答案】　(1)A　(2)(±4，0)　x±y＝0 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） ●规律总结 1．圆锥曲线的主要性质 圆锥曲线的主要性质包括范围、对称性、焦点、顶点、长短轴(椭圆)、实虚轴(双曲线)、渐近线(双曲线)、离心率和准线(抛物线)． 2．“三法”应对离心率 (1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法． 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） (2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法. (3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系.通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 专题三　直线与圆锥曲线的位置关系 例3 已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2eq \r(2)，离心率为eq \f(\r(2),2). (1)求椭圆的方程； (2)过